Codes de Hamming : corrigé partiel

Aux 11 chiffres binaires d'un message m on ajoute 4 chiffres de contrôle calculés modulo 2 par les formules :

c1 = m5 + m6 + m7 + m8 + m9 + m10 + m11
c2 = m2 + m3 + m4 + m8 + m9 + m10 + m11
c3 = m1 + m3 + m4 + m6 + m7 + m10 + m11
c4 = m1 + m2 + m4 + m5 + m7 + m9 + m11

Les colonnes de coefficients sont les représentations binaires des 11 nombres strictement positifs inférieurs à 16 et qui ne sont pas des puissances de 2. Autrement dit les représentations binaires de ces nombres comportent au moins deux '1'.

De façon générale, un code de Hamming avec n chiffres de contrôle peut corriger les erreurs simples pour un message de longueur 2n - n - 1.

Nombre de chiffres de contrôle 3 4 5 6 7 8
Taille du message 4 11 26 57 120 247
Notation traditionnelle [7, 3] [15, 4] [31, 5] [63, 6] [127, 7] [255, 8]