Il y a 30 passeports possibles pour les arbres avec 8 arêtes. L'ordre des passeports utilisé pour ce catalogue est plutôt arbitraire, désolé. C'est celui de la version papier originale, et le modifier pour la version électronique entraînerait des modifications d'images, car hélas les numéros des passeports y sont incrustés ; le jeu n'en vaut pas la chandelle.
Numéro | Passeport | Orbite(s) | |
---|---|---|---|
Passeports 1 à 7 | 1 | 8 ; 1 1 1 1 1 1 1 1 | rationnelle |
2 | 7 1 ; 2 1 1 1 1 1 1 | rationnelle | |
3 | 6 2 ; 2 1 1 1 1 1 1 | rationnelle | |
4 | 5 3 ; 2 1 1 1 1 1 1 | rationnelle | |
5 | 4 4 ; 2 1 1 1 1 1 1 | rationnelle | |
6 | 6 1 1 ; 3 1 1 1 1 1 | rationnelle | |
7 | 6 1 1 ; 2 2 1 1 1 1 | deux orbites,
l'une quadratique réelle, l'autre rationnelle | |
Passeports 8 à 11 | 8 | 5 2 1 ; 3 1 1 1 1 1 | quadratique imaginaire |
9 | 5 2 1 ; 2 2 1 1 1 1 | ordre 5 | |
10 | 4 3 1 ; 3 1 1 1 1 1 | quadratique imaginaire | |
11 | 4 3 1 ; 2 2 1 1 1 1 | ordre 5 | |
Passeports 12 à 17 | 12 | 4 2 2 ; 3 1 1 1 1 1 | rationnelle |
13 | 4 2 2 ; 2 2 1 1 1 1 | deux orbites,
l'une quadratique réelle, l'autre rationnelle | |
14 | 3 3 2 ; 3 1 1 1 1 1 | rationnelle | |
15 | 3 3 2 ; 2 2 1 1 1 1 | deux orbites,
l'une quadratique imaginaire, l'autre rationnelle | |
16 | 5 1 1 1 ; 4 1 1 1 1 | rationnelle | |
17 | 5 1 1 1 ; 3 2 1 1 1 | ordre 4 | |
Passeports 18 et 19 | 18 | 5 1 1 1 ; 2 2 2 1 1 | quadratique réelle |
19 | 4 2 1 1 ; 4 1 1 1 1 | cubique | |
Passeport 20 | 20 | 4 2 1 1 ; 3 2 1 1 1 | ordre 12 |
Passeports 21 et 22 | 21 | 4 2 1 1 ; 2 2 2 1 1 | ordre 6 |
22 | 3 3 1 1 ; 4 1 1 1 1 | deux orbites rationnelles | |
Passeports 23 et 24 | 23 | 3 3 1 1 ; 3 2 1 1 1 | ordre 6 |
24 | 3 3 1 1 ; 2 2 2 1 1 | deux orbites quadratiques,
l'une imaginaire, l'autre réelle | |
Passeport 26 | 26 | 3 2 2 1 ; 3 2 1 1 1 | ordre 12 |
Passeports 25, 27 à 30 | 25 | 3 2 2 1 ; 4 1 1 1 1 | cubique |
27 | 3 2 2 1 ; 2 2 2 1 1 | ordre 6 | |
28 | 2 2 2 2 ; 4 1 1 1 1 | rationnelle | |
29 | 2 2 2 2 ; 3 2 1 1 1 | rationnelle | |
30 | 2 2 2 2 ; 2 2 2 1 1 | rationnelle
(polynôme de Tchebycheff) |
Note : dans cette partie du catalogue, nous ne donnons pas les polynômes de Shabat, et encore moins les calculs intermédaires. Ceux-ci s'exécutent sans difficulté supplémentaire avec Maple, exactement comme dans le cas des arbres avec 7 arêtes ; le calcul d'une base de Groebner est souvent inévitable, mais reste rapide. Nous avons choisi d'omettre les résultats à cause de l'inévitable explosion combinatoire : par exemple, dans le cas du passeport 20, les coefficients du polynôme de Shabat sont situés dans le corps de nombres définis par le polynôme irréductible
Une session Maple complète pour ce cas, y compris une procédure de dessin, est disponible.