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Algorithmique Avancée
TD 5: 24-25/10/05
Programmation Dynamique

  1. On considère le calcul du nombre de partitions d'un entier positif n. Une partition est une division de n en parts où l'ordre des parts n'est pas pris en compte. Donc, par exemple, 4 a les 5 partitions, {4}, {3,1}, {2,2}, {2,1,1} et {1,1,1,1}.

    1. Dans le cour on vous a donné un algorithme de ce calcul en utilisant une récurrence sur le nombre de partitions avec plus grande part i,
    2. En donner un autre avec une récurrence sur le nombre de partitions en j parts,
    3. Quelle est la différence entre les deux récurrences? Pourquoi?
    4. Donner un autre algorithme plus performant qui a comme paramètre un majorant de la plus grande part (ou du nombre de parts) au lieu du nombre exact.
  2. Je veux découper une pièce de bois en sections de superficie maximum 1000 cm2. Le bord supérieur et le bord inférieur de la pièce sont des lignes brisées A1,¼,An d'une part et B1,¼,Bm de l'autre, et les extrémités latérales sont les segments A1,B1 et An,Bm. Je dois couper suivant des traits rectilignes joignant certains des points Ai à certains des points Bj sans faire deux coupes qui se croisent, sauf à un des points Ai ou Bj.
    Il y a deux tableaux Cout et Droite à deux dimensions avec les données: Cout[i][j] le coût de faire une coupe de Ai à Bj et Droite[i][j] la superficie en cm2 de la partie à droite de cette coupe.
    Donner un algorithme qui calcule le coût minimum de la découpe (en utilisant la programmation dynamique).



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On 21 Oct 2005, 16:11.