On considère le programme linéaire:
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fonction objective z = -10x1-5x2-12x3-8x4 à maximiser.
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fonction objective z = -100y1-50y2+180y3-300y4 à minimiser.
ou
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fonction objective z = 100y1+50y2-180y3+300y4 à maximiser.
y1=y2=y3=y4=0 (base les variables d'écart y5, y6, y7, y8)
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fonction objective z = -x5 à maximiser.
Remarque La solution de ce programme auxiliaire est:
base finale: 1 2 3 6Donc, on a trouvé une solution réalisable du programme initial (0.987097,13.612903,2.058065,0.000000) et cette solution est de base en tant que la solution des équations
solution
variable 1=0.987097
variable 2=13.612903
variable 3=2.058065
variable 4=0.000000
variable 5=0.000000
pour un resultat de 0.000000
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Le résultat final donné par le programme est:
-0.044 1.000 -0.752 0.000 0.022 0.017 0.000 0.000 0.309et les quatre dernier éléments de la ligne ``coefficients de la fonction objective'' (ceux correspondant aux variables d'écart de ce programme dual) sont les valeurs d'une solution optimale du programme initial (multipliées par -1).
0.389 0.000 -0.380 1.000 0.005 0.044 0.000 0.000 0.274
25.663 0.000 -13.716 0.000 -0.831 -0.265 1.000 0.000 2.353
-51.557 0.000 -3.477 0.000 -0.021 -0.176 0.000 1.000 6.902
-14.601 0.000 -28.230 0.000 -2.699 -14.159 0.000 0.000
Base est: 2 4 7 8
base finale: 2 4 7 8
solution
variable 1=0.000000
variable 2=0.309735
variable 3=0.000000
variable 4=0.274336
pour un resultat de 97.787611