Variations sur la factorielle
Université Bordeaux I Module I20
Travaux dirigés Semaine 1
Variations sur le calcul de n!
Ecrire la fonction C puissance qui,
pour deux entiers a et n donnés, calcule an
(on suppose n positif, et on ne se préoccupe pas du cas où
n est négatif).
Ecrire une fonction qui calcule un coefficient binomial,
en utilisant la fonction factorielle vue en cours,
et la formule :
Cnk =
n!
k!(n-k)!
Expliquer l'inconvénient majeur de cette formule, et transformer
la fonction pour appliquer la formule :
Cnk =
n(n-1)¼(n-k+1)
1.2¼k
de façon à éviter tout débordement inutile.
Un dérangement est une permutation sans point fixe.
Le nombre dn de dérangements de n éléments
vérifie l'étonnante récurrence suivante:
dn = n dn-1 + (-1)n
Quelle est la valeur de d1 ?
Ecrire la fonction C derangement qui calcule dn.
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