Variations sur la factorielle Université Bordeaux I Module I20

Travaux dirigés Semaine 1


Variations sur le calcul de n!


  1. Ecrire la fonction C puissance qui, pour deux entiers a et n donnés, calcule an (on suppose n positif, et on ne se préoccupe pas du cas où n est négatif).

  2. Ecrire une fonction qui calcule un coefficient binomial, en utilisant la fonction factorielle vue en cours, et la formule :
    Cnk = n!
    k!(n-k)!

    Expliquer l'inconvénient majeur de cette formule, et transformer la fonction pour appliquer la formule :

    Cnk = n(n-1)(n-k+1)
    1.2k
    de façon à éviter tout débordement inutile.

  3. Un dérangement est une permutation sans point fixe. Le nombre dn de dérangements de n éléments vérifie l'étonnante récurrence suivante:
    dn = n dn-1 + (-1)n
    Quelle est la valeur de d1 ? Ecrire la fonction C derangement qui calcule dn.


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On 21 May 1999, 16:21.