Méthodes numériques Université Bordeaux I Module I20

Travaux dirigés Semaine 4


Suites récurrentes, méthodes numériques


  1. La fonction lagrange vue en cours s'écrit :

    double lagrange (
      double f (double),
      double a, double b,
      double epsilon
    ) {
      double c;
      
      while ( fabs (b - a) > epsilon ) {
        c = (a * f(b) - b * f(a)) / (f(b) - f(a));
        a = b;
        b = c;
      }
      return b;
    }
    

    Comment modifier cette fonction pour calculer une fois et une seule la fonction f lors de chaque itération ?

  2. Vérifier que la suite définie par :
    x0 = 1 , xn+1 = 1
    2
    (xn+ a
    xn
    )
    converge vers Öa, pour a > 0 ; comparer avec la méthode de Newton appliquée à la fonction f(x) = x2-a.

  3. Pour calculer une valeur approchée de l'intégrale :
    ó
    õ
    b

    a 
    f(x)dx
    on peut diviser l'intervalle [a b] en n segments égaux, délimités par les points :
    x0 = a, x1, x2¼, xn = b
    et remplacer f, sur chaque segment [xi xi+1], par la fonction constante égale à f(xi) ; en d'autres termes on approche f par une fonction en escalier.

    Ecrire, en langage C, la fonction integrale , qui effectue ce calcul approché. Veiller à spécifier au mieux les paramètres.

    Une meilleure approximation est obtenue en remplaçant f, sur [xi xi+1], par la fonction constante égale à :

    f(xi)+f(xi+1)
    2
     ;
    écrire la version modifiée correspondante de la fonction integrale, en veillant à ne pas calculer deux fois la même valeur f(x).


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On 21 May 1999, 16:39.