Travaux pratiques : polynôme Université Bordeaux I Module I20

Travaux pratiques, semaine 10


Polynômes


On suppose le type polynome défini par :

     #define DEGRE_MAX 100

     typedef double polynome [DEGRE_MAX + 1];

  1. Ecrire une fonction qui affiche un polynôme  sous la forme habituelle : un coefficient ai ¹ 0 est suivi de X^i , et les cas i = 0,1 sont traités à part.

  2. Ecrire des fonctions C qui calculent la dérivée (resp. une primitive) d'un polynôme.

  3. Les polynômes de Tchebycheff Tn sont définis par :
    cosnx = Tn (cosx) ,
    et vérifient la récurrence :
    Tn+1 = 2X Tn - Tn-1 .
    avec les conditions initiales T0 = 1 , T1 = X. Ecrire une fonction qui calcule Tn , et vérifier les résultats avec la table suivante :
    T0(X)
    =
    1
    T1(X)
    =
    X
    T2(X)
    =
    2 X2 - 1
    T3(X)
    =
    4 X3 - 3 X
    T4(X)
    =
    8 X4 - 8 X2 + 1
    T5(X)
    =
    16 X5 - 20 X3 + 5 X

  4. Les polynômes de Bernoulli Bn sont définis (cf. TD) par la récurrence :
    B¢n = n Bn-1, ó
    õ
    1

    0 
    Bn(t) dt = 0, B0 = 1
    Ecrire une fonction C qui calcule Bn , et vérifier les résultats avec la table suivante :
    B0(X)
    =
    1
    B1(X)
    =
    X - 1/2
    B2(X)
    =
    X2 - X +1/6
    B3(X)
    =
    X3 - 3/2 X2 + 1/2 X
    B4(X)
    =
    X4 - 2 X3 + X2 - 1/30
    B5(X)
    =
    X5 - 5/2 X4 + 5/3 X3 - 1/6 X


File translated from TEX by TTH, version 1.96.
On 20 Sep 1999, 18:12.