Département scientifique d'Agen, 18 novembre 1998
TCA 101. Devoir surveillé, J.Bétréma
Durée: 1h. Documents interdits.

Attention: il n'est pas du tout nécessaire de traiter tous les exercices pour obtenir une bonne note.

Un corrigé est disponible.  

Exercice 1

Soit n = 347.
  1. Donner la représentation binaire et la représentation hexadécimale de n.
    Note: la copie devra comporter les calculs intermédiaires, présentés de façon claire et concise.
  2. En utilisant les résultats de la question 1, et en appliquant une méthode rapide de votre choix (que vous expliquerez brièvement), donner la représentation binaire et la représentation hexadécimale de 2n, 2n+1, 2n-1.
    Note: employer la même méthode que pour la question 1 ne rapportera aucun point.

Exercice 2

Sur un ordinateur personnel courant, on trouve souvent le réglage suivant proposé pour l'affichage: 768 lignes, 1024 colonnes, 16 millions de couleurs.
  1. A votre avis, pourquoi 1024 colonnes?
  2. Pourquoi 768 lignes?
  3. Pourquoi 16 millions de couleurs?
  4. Quelle est à votre avis, pour ce réglage, la bonne taille de la carte mémoire vidéo, qui sert à mémoriser le contenu de l'écran: 1Mo, 2Mo, 3Mo ou 4Mo?
  5. Avec une carte vidéo de 4 Mo, quel autre réglage, plus fin et respectant les proportions standard de l'écran, proposeriez-vous ?

Note: les réponses reposent sur des arguments et des calculs simples. Si ceux-ci vous échappent, ne perdez pas de temps avec des développements confus qui ne rapporteront aucun point.

Exercice 3

Que calcule l'algorithme suivant ?

Entrée: un entier n positif.
Résultat: l'entier p.

    p := 1;
    tant que p < n répéter p := 2*p;

Exercice 4

Simuler l'exécution de mystere(4) à l'aide d'un tableau clair des valeurs successives des variables k et p.
    mystere := proc (n)
      p := 1;
      for k from 1 to n do
        p := seq (p[i] + p[i-1], i = 2 .. k);
        p := 1, p, 1;
      od;
      [p];
    end;