I am a PhD student at the LaBRI (Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique), the computer science lab of Bordeaux 1 University.

I work within the team Structuration and Image Analysis of the theme Multimedia since september 2007.

My supervisors are Pascal Desbarats and Jean-Philippe Domenger, and the subject of my thesis is the Tomographic Reconstruction from Altered Projections using Discrete Transforms.

Research Interest


La tomographie est une technique d'imagerie qui consiste à reconstruire le volume d'un objet en dimension N à partir d'une série de mesures de dimensions N - 1 mesurée depuis l'extérieur de l'objet. Dans l'une de ses formes les plus sommaires, elle s'apparente au jeu du carré magique, dont l'objectif est de retrouver une grille de nombres à partir de leurs sommes données en lignes, colonnes et diagonales.
La principale particularité de la tomographie est qu'elle permet d'observer l'intérieur d'un objet de manière non invasive. Bien que cette possibilité soit théoriquement connue dès le début du 20ème siècle grâce aux travaux de Johann Radon, la tomographie ne se développe réellement que dans les années 1970 avec la mise au point du premier scanner médical par G.N. Hounsfield.
Elle devient alors le protocole standard d'imagerie médicale pour obtenir une représentation nette d'un plan de coupe d'un organe ou d'un organisme. Elle est utilisée pour reconstruire les données de scanner à Rayons X (CT-Scan), en Tomographie par Emission de Positons (TEP) et Monophotonique (TEMP). Mais on la retrouve aussi de plus en plus dans des domaines aussi variés que de la biologie (microscopie électronique), l'optique (reconstruction laser), la géophysique (étude de l'hétérogénéité des terrains par mesure des atténuations d'ondes sysmiques), l'astrophysique (cartographie des champs magnétiques des étoiles) et, dans une version très haute résolution, en science des matériaux.
D'un point de vue mathématique, la reconstruction tomographique consiste à résoudre le problème linéaire inverse mal posé y = Rx + b ou y est le vecteur des projections, x le domaine à reconstruire, R l'opérateur de Radon (non inversible) et b un bruit. Au delà des limitations sur R et du bruit b, qui agissent directement sur la qualité de l'image reconstruite x, s'ajoute l'approximation d'un passage du domaine continu au domaine discret. Par exemple, lorsque y est acquis par un scanner médical, il récupère l'atténuation des rayons X traversant continuement la matière alors que l'image reconstruite est un espace discret de pixels. D'autre part, la taille et la qualité de l'échantillon y influence fortement la possibilité de reconstruire x, indépendamment du problème lui-même : limitation matérielle des mesures, limitations physiques (dose de rayons X subie par un patient à ne pas dépasser), ...

Afin d'améliorer la qualité des images reconstruites, la recherche tomographique depuis les années 1970 a principalement consisté à optimiser des algorithmes basés sur la transformée de Radon, et son équivalent dans l'espace de Fourier i.e. le théorème de la tranche centrale. Ainsi, on dénote une multitude de méthodes. Les méthodes directes, telles que la transformée inverse de Radon, la BFP ou les reconstructions de Fourier sont directement inspirées des théorèmes sus-cités. Les méthodes itératives sont dérivées de la résolution algébrique de Karzmarz (Algebraic Reconstruction Technique ART, Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, Simultaneous ART, ...), des méthodes Bayesiennes (Maximum de vraissemblance), de la programmation linéaire ou encore du recuit simulé.
Ma première motivation de recherche consiste à établir une classification complète des méthodes existantes. En conservant un niveau d'abstraction le plus large possible (pas d'optimisations liées à l'usage de la tomographie dans un domaine particulier), je cherche à établir une carte d'identité de chaque méthode. Notamment, leur résistance aux différents bruits (d'acquisition, de mouvement, biologiques, ...), et leur fidélité de reconstruction en fonction de la densité de données (nombres de projections, taille de l'image reconstruite, ...) est un moyen de classifier les méthdoes. Le temps de reconstruction est aussi un facteur important, tout particulièrement avec les méthodes itératives qui sont gourmandes en temps de calculs. De cette classification, on aboutit à l'élaboration d'un outil décisionnel permettant de répondre à la question suivante :
Compte tenue une acquisition obtenue avec une modalité et des paramètres définis, connaissant le bruit affectant théoriquement cette acquisition et le temps de calculs dont l'utilisateur dispose (temps réel ou non), quelle reconstruction donnera le résultat le plus représentatif de la réalité?
En complément, pour agir sur le temps de calcul, je m'intéresse à l'implémentation de ces méthodes sur la dernière génération de cartes graphiques NVIDIA via l'API CUDA (Compute Unified Device Architecture).

Malgré toutes les précautions et les optimisations existantes pour maîtriser la précision et augmenter la qualité des images tomographiques, il est des types de bruits ou artéfacts qui ne peuvent être atténués quels que soient la reconstruction ou le modèle de bruit utilisés.

Dans mes travaux, je m'intéresse dans un premier temps au problème du missing-wedge effect. Il s'agit d'une déformation des régions de l'image reconstruite, obtenue lorsque une large série de mesures angulaires successives n'est pas disponible à l'acquisition. Bien que les méthodes itératives s'approchent de la solution plus aisement que les méthodes directes, elles atteignent leurs limites en convergeant vers un minimum local et non global. Des méthodes basées sur le recuit simulé ou la reconstruction multiéchelle réduisent cet effect.
Dans une approche alternative, je développe des algorithmes s'appuyant sur une transformée discrête exacte - la transformée Mojette - dont l'inversion en l'absence de bruit résout le problème du missing wedge. Cette transformée peut être interprétée comme une transformée de Radon discrète. Je m'intéresse tout particulièrement à sa résolution en présence de bruit et aux moyens de la mapper à la transformée de Radon classique (domaine sub-continu), et donc à une acquisition standard.

Dans un tout autre contexte, l'artéfact métallique est une surintensité locale rectiligne observée sur l'image reconstruite. Il est directement lié à la présence de matériaux métalliques dans l'objet acquis. Il se caractérise à la fois par un centre vide de signal, un renforcement du signal périphérique et par une déformation de l'image. En tomographie à rayons X, il est la conséquence de la forte atténuation des rayons dans le métal et/ou de leur distorsions dans toutes les directions. Il existe actuellement deux grandes tendances permettant de réduire les artéfacts métalliques. La première consiste en une pénalisation des valeurs de reconstructions dans les méthodes itératives. La seconde opère en post-traitement par des méthodes de seuillages, de ré-acquisitions et d'interpolations.
Conscient de la présence de ses artéfacts dès l'acquisition, je cherche à développer de nouveaux procédés de prétraitements qui consistent à travailler directement sur l'acquisition pour supprimer les valeurs succeptibles d'aboutir à de l'artéfact métallique, en minimisant toutefois la perte de qualité.