Activités de recherche en Informatique et Combinatoire
Elles se situent à la frontière entre la combinatoire,
le calcul formel et l'Informatique Théorique et sont motivées
par des problèmes de complexité d'algorithmes de dessins
ou de codages et par des problèmes issus de la Physique Statistique.
- Deux types de problèmes combinatoires sont étudiés
:
- des problèmes d'énumération,
- des interprétations et démonstrations combinatoires de
propriétés ou de formules, par l'intermédiaire de
bijections, d'involutions ou d'opérations sur les objets.
- La résolution de ces problèmes nécessite souvent
une utilisation intensive d'outils de calcul formel (Maple, Mathematica,...)
pour établir des conjectures ou vérifier des résultats,
- Les démonstrations sont la plupart du temps très proches
des objets étudiés et utilisent beaucoup de dessins (polyominos,
animaux, chemins, empilements).
Plusieurs résultats ont été obtenus sur des questions
liés à ces problèmes:
- Introduction d'une nouvelle classe d'objets combinatoires, appelés
polyominos parallélogrammes à franges et dont l'énumération
est liée aux fonctions de Bessel. Ces résultats permettent
de généraliser les résultats obtenus concernant l'énumération
des polyominos parallélogrammes selon l'aire et le nombre de colonnes.
- Construction d'une nouvelle involution sur les chemins de Dyck permettant
de donner une preuve bijective de l'égalité des fonctions
génératrices de certaines classes d'arbres binaires complets
valués et de multichaines dans un ensemble partiellement ordonné.
Ce résultat répond, en particulier, à une question
posée par M.P.Delest et J.M.Fédou.
- Interprétation combinatoire de q-analogues de fonctions de Bessel
à l'aide de multiparcours d'arbres binaires complets et de multichaines
de chemins de Dyck. Ces résultats généralisent au
cas des fonctions de Bessel d'ordre quelconque, ceux obtenus par J.M.Fédou
dans le cas de l'ordre 0.
Ces résultats ont donné lieu à publications,
conférences à des séminaires ou colloques:
- - Dentelles de Polyominos et fonctions de Bessel. Groupe de travail
Combinatoire. (Juin 1989).
- - Une involution sur les chemins de Dyck, arbres et chemins valués.
Publication LaBRI. Université de Bordeaux I (Janvier 1990).n°
90.07
- - Polyominos parallélogrammes à franges et fonctions
de Bessel. Publication LaBRI. Université de Bordeaux I (Janvier
1990). n° 90.11.
- - q-Bessel, multiparcours d'arbres et multichaines de chemins. Publication
LaBRI. Université de Bordeaux I ( Février 1990). n° 90.14.
- - q-Bessel et polyominos. Conférence au Séminaire Lotharingien
de Combinatoire. Salzbourg (Autriche) 16-19 Septembre 1990.
- - q-Bessel et polyominos. Publication Mathématiques IRMA, Université
de Strasbourg (1990).
- - Polyominos parallélogrammes à franges et fonctions
de Bessel, Discrete Mathematics, vol. 115, (1993), pp. 217-230.
- - Une involution sur les chemins de Dyck, European Journal of Combinatorics
(1992) 13, pp. 477-487
- - q-Bessel, arbres et chemins valués, Journal of Combinatorial
Theory, Ser. A, 60, No 2, (1992), pp. 225-245
- - Une involution sur les chemins de Dyck, Conférence au Colloque
Formal Power Series and Algebraic Combinatorics", Bordeaux 2-4 Mai
1991.
- - Sur une involution sur les chemins de Dyck, Theoretical Computer
Science, v 117, (1993), pp. 203-215.
- - Conférencier invité pour les " Journées
sur les polyominos ", ENS de Lyon, 9-11 Juin 1992
- - Participation au 4 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Montréal 15-19 Juin 1992
- - Participation au 5 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Florence 21-25 Juin 1993
- - Participation au 7 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Marne-la-Vallée 29 Mai-2 Juin 1995
- - Participation au 10 ème Colloque "Séries Formelles
et Combinatoire Algébrique ", Toronto 14-19 Juin 1998
Certaines de ces publications sont disponibles ici.