Activités de recherche en Analyse et Analyse Fonctionnelle
Elles concernent l'études des différents types de nucléarités
dans les espaces localement convexes, à l'aide des espaces de suites.
- Deux types de problèmes sont étudiés :
- des problèmes concernant les propriétés des parties
bornées, en termes de "décroissance".
- des problèmes de relations entre les parties bornées
et les "intervalles d'ordre" dans les espaces localement convexes
ordonnés réticulés
- La résolution de ces problèmes nécessite l'utilisation
des espaces de suites qui servent en quelques sortes de "modèles"
aux espaces étudiés.
- La structure d'espaces vectoriels réticulés, localement
convexes et localement solides des espaces de fonctions ou de distributions
usuels de l'analyse fonctionnelle intervient de façon essentielle.
Plusieurs résultats ont été obtenus sur des questions
liés à ces problèmes:
- Etude des différents types de nucléarité dans
les espaces localement convexes, à l'aide des espaces de suites.
Caractérisation des espaces de suites permettant de définir
un concept de lambda-nucléarité.
- Etude des espaces et des opérateurs lambda-nucléaires.
- Preuve d'un critère de type Grothendieck-Pietsch pour la lambda-nucléarité
des espaces de suites.
- Preuve de l'existence d'un espace lambda-nucléaire universel,
généralisant les résultats obtenus par Komura-Komura
dans le cas des suites à décroissance rapide.
- Introduction de la notion de lambda-nucléarité uniforme,
permettant en particulier de donner la réponse à un problème
posé par Dubinsky et Ramanujan dans "Memoirs of AMS" (1972).
- Introduction de la notion de lambda-base permettant d'obtenir des résultats
généraux sur les travaux de Mityagin et Wojtinski.Introduction
d'une nouvelle classe d'objets combinatoires, appelés polyominos
parallélogrammes à franges et dont l'énumération
est liée aux fonctions de Bessel.
Ces résultats ont donné lieu à publications, conférences
à des séminaires ou colloques:
- - Sur la lambda-bornologie et la lambda-nucléarité. CRAS.
t. 277 (1973) pp. 27-30.
- - Sur la lambda-nucléarité uniforme des espaces de suites
et les lambda-bases. CRAS. t. 277 (1973), pp. 429-431.
- - Espaces de suites, nucléarité et bornologie. Thèse
de doctorat. (1973).
- - Sur la lambda-nucléarité. Publication Math. Bordeaux.
(1975).
- Etudes des propriétés des espaces vectoriels réticulés,
localement convexes et localement solides.
- Relations entre les parties bornées de ces espaces et les intervalles
d'ordre.
- Preuve d'un résultat établissant l'équivalence
entre la co-nucléarité de ces espaces et la propriété
"B" de Pietsch
Ces résultats ont donné lieu à publications, conférences
à des séminaires ou colloques:
- - Relations entre nucléarité et intervalles d'ordre dans
certains espaces vectoriels réticulés. Publication Math.
Bordeaux. (1978)
- - La propriété "B" de Pietsch et la nucléarité
pour les espaces de familles. Séminaire Analyse Fonctionnelle Bordeaux
(1980)