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$\textstyle \parbox{10cm}{\bf Licence Informatique \\
Université Bordeaux I}$ Méthodes statistiques pour l'informatique 27 septembre 2004


TD n$^{\circ}$ 1: Espaces probabilisés, espérance mathématique, variance.


Exercice 1
Dans une fabrique de processeurs, on prélève toutes les heures les trois derniers processeurs produits. Ceux-ci sont classés dans deux catégories : fonctionnel, codé 1 et défectueux, codé 0.


Exercice 2
Le problème du chevalier de Méré
Lequel de ces deux événements est le plus probable :


Exercice 3
Une urne contient 8 boules blanches et 6 boules noires, chaque boule ayant la même probabilité d'être tirée. On tire simultanément 5 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir:

On tire successivement 5 boules avec remise de chaque boule tirée. Quelle est la probabilité d'avoir:


Exercice 4
Jeu de dé
On considère le jeu qui consiste à lancer simultanément 2 dés. À cette expérience, on associe la variable aléatoire $X$ qui correspond à la somme des valeurs indiquées par les dés.


Exercice 5
Casino
Au casino, une machine à sous fonctionne de la manière suivante : on introduit une pièce de 2 euros et trois roues tournent ; chaque roue s'arrête sur un chiffre de 0 à 9 aléatoirement. Si les trois chiffres sont différents, le joueur perd sa mise, s'il y a un «double», celui-ci gagne 4 euros et enfin s'il obtient un «triple», il gagne $x$ euros.


Exercice 6
Pile ou face ?
On considère le jeu de «pile ou face», décrit par l'espace probabilisé suivant : $\Omega=\{P,F\}$ (la pièce tombe sur pile ou sur face), chaque événement atomique étant équiprobable.


Exercice 7
On considère la fonction suivante : $P_r (n)= {\alpha \over{(n+1)(n+2)}}$.




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Maylis Delest 2004-09-27