Méthodes statistiques pour l'informatique
3 novembre 2004
Exercice 1
On a 3 cartes coloriées sur chaque face: rouge-rouge (RR),
blanc-blanc (BB) et rouge-blanc (RB). Une personne tire une carte au hasard
et vous en montre une face tirée au hasard aussi. Si la face montrée est R,
que pariez vous pour la couleur de la face cachée?
Exercice 2
Soient
une v.a. géométrique de paramètre
et
une v.a de Poisson de
paramètres
. On suppose que
et
sont indépendantes.
Calculer, quand elle existe , l'espérance de
.
Exercice 3
Soient
, avec
. On note
l'ensemble des mots
de
tels que
et
, ie
est constitué de
lettres
et de
lettres
.
Soit
l'application définie par
On propose de calculer la probabilité de l'événement
préfixe de
Décrire l'événement
et montrer que
Exercice 4
Soient
et
deux entiers. Posons
,
et
.
On muni
de la loi uniforme et on définit les v.a.
et
par
et
,
pour tout
.
Montrer que
et
sont indépendantes.
Exercice 5
Soit la probabilité définie sur
par
.
Exercice 6
Deux bus passent au même arrêt toutes les trentes minutes:
Le second passe toujours 20 minutes après le premier.
Un usager arrive à l'arrêt à l'instant
. Combien de temps en moyenne
va t'il attendre l'arrivée du prochain bus.
Les exercices qui suivent ne seront pas forcément traités en TD.
Exercice 7
Soit
une v.a. à valeur dans
de loi
.
On pose
,
.
On suppose que
On veut montrer qu'alors il existe
tel que
.
Soit
.
.
On pourra remarquer que
pour
.