Méthodes statistiques pour l'informatique 3 novembre 2004
Exercice 1
On a 3 cartes coloriées sur chaque face: rouge-rouge (RR),
blanc-blanc (BB) et rouge-blanc (RB). Une personne tire une carte au hasard
et vous en montre une face tirée au hasard aussi. Si la face montrée est R,
que pariez vous pour la couleur de la face cachée?
Exercice 2
Soient une v.a. géométrique de paramètre et une v.a de Poisson de
paramètres . On suppose que et sont indépendantes.
Calculer, quand elle existe , l'espérance de .
Exercice 3
Soient , avec . On note l'ensemble des mots de
tels que et , ie
est constitué de lettres et de lettres .
Soit l'application définie par
On propose de calculer la probabilité de l'événement
préfixe de
Décrire l'événement et montrer que
Exercice 4
Soient et deux entiers. Posons
,
et
.
On muni de la loi uniforme et on définit les v.a. et par
et
,
pour tout
.
Montrer que et sont indépendantes.
Exercice 5
Soit la probabilité définie sur par
Exercice 6
Deux bus passent au même arrêt toutes les trentes minutes:
Le second passe toujours 20 minutes après le premier.
Un usager arrive à l'arrêt à l'instant . Combien de temps en moyenne va t'il attendre l'arrivée du prochain bus.
Les exercices qui suivent ne seront pas forcément traités en TD.
Exercice 7
Soit une v.a. à valeur dans de loi .
On pose , .
On suppose que
On veut montrer qu'alors il existe tel que .
Soit .
.
On pourra remarquer que pour .