Méthodes statistiques pour l'informatique
10 novembre 2004
Exercice 1
Soit
une tribu sur
. Montrer que
Exercice 2
Si
une tribu sur
pour tout
, où
est
un ensemble quelconque.
Montrer que
est une tribu.
Exercice 3
Soit
l'espace des issues d'un lancé de dé.
Quelle est la tribu engendrée par
?
Exercice 4
Soit
une classe de parties de
au plus dénombrable et telle que
ses éléments forment une partition de
, c'est à dire
Décrire la tribu
engendrée par
.
Exercice 5
Soit
la tribu des boréliens de
.
On rappelle que
est la tribu engendrée par la classe des pavés de
.
Montrer dans chacun des cas suivants que la classe
engendre
également la tribu
Exercice 6
Soit
un espace de probabilité et
tel que
.
On définit
sur
par
.
Montrer que
est une probabilité.
Exercice 7
La densité
de la variable aléatoire
est donnée par:
Exercice 8
La densité
de la variable aléatoire
est donnée par
Exercice 9
Soit
la suite de fonctions définies par:
Montrer que la suite de v.a.
converge en
probabilité vers 0.