Méthodes statistiques pour l'informatique
17 novembre 2005
Exercice 1
Soit
une v.a.r admettant une densité
et
.
Montrer que
admet pour densité
.
Exercice 2
Comme chacun sait, la durée de vie d'une savonette (en jours) est une
v.a.r
dont la loi admet une densité
.
Une longue expérience indique que la moyenne
est de 20 jours.
Exercice 3
Soit
une variable aléatoire continue, à valeurs dans
, de
densité
.
Soit Y=[X] la partir entière de X.
Exercice 4
Soit
une suite de v.a.r. indépendantes et de même loi.
On pose
et
.
Exercice 5
Si
suit une loi uniforme sur
,
quelle est la loi de
.
Exercice 6
Soient
des v.a. réelles positives et i.i.d. On note
le nombre de
,
qui prennent une
valeur superieur ou égale à
. Pour
entier, calculer
en fonction de la fonction de repartition des
Exercice 7
On désigne par
la fonction de repartition
d'une v.a. suivant une loi normanale
.
Exprimer
en fonction de
et
en fonction de
.
En déduire une expression de
en fonction de
.
Exercice 8
Soit une population dont la taille suit la loi normale
quand l'unité utilisée est le mètre.
Quelle est la loi suivi par la taille de cette population quand l'unité est le décimètre.
Exercice 9
[Aiguille de Buffon] On lance au hasard une aiguille de longueur 1 au hasard sur un parquet dont les lames sont parallèles, la largeur d'une lame valant 1.
Quelle est la probabilité que l'aiguille chevauche une lame de parquet?