Méthodes statistiques pour l'informatique
29 novembre 2004
Exercice 1
Lors de la fabrication en série de billes, on admet que le diamètre est reparti
suivant une loi normale. A l'aide de deux cribles, l'un avec des trous de 10 mm et l'autre avec des trous de 10.3 mm, on peut evaluer les probabilités suivantes:
et
.
Déterminer les paramètres
et
de la loi
de distribution de
.
Exercice 2
Soit
une variable aléatoire suivant la loi normale de parametres
et
. On pose
, calculer l'espérance et la variance de Y
Exercice 3
Un pays compte 1004000 élécteurs. Le vote est obligatoire. 4000 électeurs votent ``OUI'' par conviction, les autres votent au hasard entre ``OUI'' et ``NON''. Quelle est la probabilité que le `` OUI'' l'emporte?
Exercice 4
On suppose que les erreurs liées à une expérience suivent la loi normale
de moyenne nulle et d'écart-type
.
Exercice 5
Une usine fabrique des objets dont on sait que 4% présentent des défauts. Calculer la probabilité
qu'un lot de 35 objets (choisis au hasard) comprenne
objets défectueux, pour
.
Refaire les calculs en remplaçant la loi exacte par son approximation de Poisson.
Exercice 6
On suppose que la température moyenne du mois de janvier à Bordeaux est une variable aléatoire normale, d'espérance 3,7
et d'écart-type 1,8
. On suppose que les températures moyennes (du mois de janvier à Bordeaux) des différentes années sont des variables aléatoires indépendantes.
Exercice 7
On suppose qu'avec une certaine balance de laboratoire, l'erreur (en
) sur la pesée d'un corps est une variale aléatoire suivant la loi normale de paramètres
et
. Soit
la variable aléatoire égale au résultat de la pesée d'un corps de masse exacte
Exercice 8
On effectue 30 observations d'une variable aléatoire
supposée normale. Parmi les valeurs observées, 5 sont inférieures à 240, 15 sont comprises entre 240 et 250, 10 sont supérieures à 250.
Proposer des valeurs pour l'espérance
et l'écart-type
de
.
Exercice 9
Un restaurant peut servir 75 repas.
La pratique montre que 20 % des clients ayant réservé ne viennent pas.
Exercice 10
On suppose que la durée de vie d'une ampoule électrique est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre
.
Si l'on remplace une ampoule par une ampoule semblable dès qu'elle ne fonctionne plus, qu'elle est la probabilité qu'au bout de
heures l'ampoule en fonctionnement soit au moins la dixième ?