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Intitulé:   
[Sémidoc] Automates cellulaires probabilistes à loi invariante markovienne.
du groupe Séminaire des Doctorants

Date 2014-02-27  13:30-14:30
Titre[Sémidoc] Automates cellulaires probabilistes à loi invariante markovienne. 
RésuméUn automate cellulaire probabiliste (ACP) à 2 voisins sur la ligne est un algorithme probabiliste qui transforme un mot bi-infini w au temps t sur un alphabet A en un autre mot bi-infini w' au temps (t+1) de telle sorte que la probabilité de la lettre w'(i) ne dépend que des lettres w(i) et w(i+1). De plus, les transformations des lettres du mot sont synchrones, indépendantes et de même loi. Ainsi, lorsque l'on part d'une configuration aléatoire (ou non), on peut itérer notre ACP. Une question naturelle est de se demander quelles sont les configurations aléatoires (ou non) qui restent invariantes par l'itération de notre ACP. Un résultat classique sur les ACP, dû a Toom & al., affirme que la chaîne de Markov de noyau de transition M est invariante ssi M satisfait un système d'équation dépendant de l'automate. Dans le cas d'un alphabet à deux lettres, cette condition se simplifie : il suffit de la seule donnée de l'automate pour savoir s'il possède une chaîne de Markov invariante (la condition porte seulement sur l'automate, pas sur M) [Beliaev & al.]. Une question se pose alors : ne pourrait-on pas obtenir une condition semblable dans le cas d'un alphabet avec plus de 2 lettres? Nous montrerons que la réponse est oui. De plus, cette réponse nous fournit également, de manière algorithmique, la chaîne de Markov invariante correspondante.  
LieuAmphi du LaBRI 
OrateurJérôme Casse 
UrlLaBRI 



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