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Thèse:   
Convergence de cartes et tas de sable

Date 2014-12-11  14:00-16:00
TitreConvergence de cartes et tas de sable 
RésuméCette thèse est dédiée à l'étude de divers problèmes se situant à la frontière entre combinatoire et théorie des probabilités. Elle se compose de trois parties. 1) Dessins de triangulations en pile. Les triangulations en pile sont les triangulations obtenues de manière récursive en partant d'un triangle et en insérant successivement des sommets dans des faces internes. Dans cette thèse, plutôt que de regarder l'aspect combinatoire de ces objets, nous nous intéressons aux propriétés de leurs dessins dans le plan. Nous définissons deux lois de probabilités naturelles sur ces dessins, et étudions le comportement asymptotique des dessins sous ces deux lois. 2) Une famille croissante de surfaces aléatoires. Nous enrichissons les triangulations en pile en leur donnant une dimension supplémentaire pour les voir comme des complexes simpliciaux de dimension 2. Nous plongeons ces objets dans un espace infini-dimensionnel. Nous montrons que sous des conditions raisonnables ces surfaces (aléatoires) convergent - au sens de Hausdorff - vers une surface (aléatoire) compacte, homéomorphe à la sphère de dimension 2. 3) Une extension stochastique du modèle du tas de sable. On se donne un graphe, et en chaque sommet un certain nombre de grains de sable. Lorsque ce nombre est supérieur au degré du sommet, celui-ci est dit instable et s'éboule, en envoyant un grain de sable vers chacun de ses sommets. Nous introduisons une généralisation naturelle de ce modèle, où les éboulements sont aléatoires, et étudions certaines propriétés dynamiques de cette généralisation. 
LieuAmphithéâtre du LaBRI 
LaboratoireLaBRI 
DoctorantThomas Selig 
Directeur de thèseJean-François Marckert 
Thème de rechercheCombinatoire. Probabilités. 
LangueFrançais 
Urlhttp://www.labri.fr/perso/selig/TheseSelig.pdf 



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