Résumé | Considérons les chemins de Dyck de hauteur bornée par k. La série comptant ces
chemins est de la forme F_{k-1}/F_k, où les F_k sont les polynômes de
Fibonacci. Nous verrons que ces polynômes se factorisent en deux termes, qui
suivent la même récurrence linéaire que les F_k. Nous donnerons une
explication combinatoire de ce fait.
Ces résultats persistent dans un cadre plus général, étudié par Banderier et
Flajolet (2001), puis par Bousquet-Mélou (2008), où les chemins peuvent suivre
des pas appartenant à un ensemble S fixé symétrique (par exemple -2,-1,+1,+2).
Nous donnerons encore une interprétation combinatoire des polynômes impliqués
et de leurs facteurs.
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