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Intitulé:   
Animaux dirigés, systèmes quadratiques et systèmes de réécritures
du groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique

Date 2012-01-20  10:45-11:45
TitreAnimaux dirigés, systèmes quadratiques et systèmes de réécritures 
RésuméUn animal dirigé A sur le réseau carré est une partie de N2 contenant l'origine 0, et telle que chaque point de A peut être atteint depuis 0 en restant à l'intérieur de A, uniquement par des pas (0,1) ou (1,0). Le cardinal de A s'appelle l'aire de A, et l'ensemble des sommets de N2 que l'on peut ajouter à A sans lui faire perdre sa qualité d'animal dirigé (AD), s'appelle le périmètre de A. On s'intéresse à la question du calcul de la série génératrice G(x, y) des AD sur réseau carré selon l'aire et le périmètre. Il s'agit d'une question centrale dans l'étude des AD, très directement liée au problème de la percolation dirigée, pour lequel le seuil critique, qui est sup { p : G( p, 1-p) = 1 }, est inconnu (alors qu'il existe de nombreuses méthodes pour calculer G(x,1)). Dans cet exposé, nous montrons l'équivalence entre le calcul de G et le calcul d'une solution à un système quadratique dont les inconnues sont des matrices (équations relativement proches de celles apparaissant pour le TASEP). Incapable de résoudre ce problème, nous montrons que des matrices infinies obtenues comme point fixe d'un système de type "système de réécriture", sont "solutions naturelles" de ce problème quadratique. Trouver un vecteur propre pour l'une d'elle devrait permettre de calculer G... 
Lieu076 
OrateurJean-François Marckert 



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