Résumé | Les objets que nous étudierons dans cet exposé seront les hypercartes planes dont toutes les faces, à part la face extérieure, sont de degré 1. Les arbres pondérés sont juste des outils pratiques pour manier plus facilement les hypercartes en question. Deux questions seront explorées : pour un assortiment de degrés donné des sommets noirs et blancs, quand est-ce qu'une hypercarte correspondante existe ? Quand est-ce qu'elle est unique ? La motivation provient du problème suivant : soient deux polynômes P et Q à coefficients complexes, premiers entre eux, du même degré, et avec les multiplicités fixées de leurs racines. Alors, quelle est la borne inférieure pour le degré de la différence P - Q ? Cette borne est-elle toujours atteinte ? Peut-on l'atteindre par des polynômes à coefficients rationnels ? Toutes ces questions prennent leur origine dans la théorie des nombres.
Travail en commun avec Fedor Pakovich. |