Résumé | On étudie les permutations triées par des opérateurs de la forme S.α.S, où S est l'opérateur usuel de tri par une pile et α est une symétrie du carré. Ces permutations sont caractérisées par des motifs exclus (de type généralisé), et des conjectures sur leur énumération ont été proposées par A. Claesson, M. Dukes et E. Steingrimsson. Ces conjectures portent sur une énumération raffinée selon la distribution de statistiques classiques sur les permutations. Nous démontrons ces conjectures, en ajoutant quelques statistiques dans l'une d'elles. Les preuves sont principalement à base d'arbres de génération, et utilisent aussi une bijection récente de S. Giraudo entre les permutations de Baxter et les permutations de Baxter tordues.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Olivier Guibert. |