Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2014-01-31  10:45-11:45
TitreProbabilité que n points soient en position convexe dans un disque 
RésuméMettez n points au hasard dans un domaine D compact du plan, selon la loi uniforme sur D. Quelle est la probabilité que ces points soient en position convexe ? Autrement dit, quelle est la probabilité qu'ils forment l'ensemble des sommets d'un polygone convexe ? Cette question posée en 1865 par Sylvester a été résolue dans le cas où D est un parallélogramme ou un triangle par Valtr en 1996 et 1997, résultats retrouvés par Buchta en 2009. Les résultats sont simples, et s'écrivent sous la forme de quotients de produits de coefficients binomiaux. Dans cet exposé, j'essaierai d'expliquer les approches de ces auteurs, et l'on verra pourquoi il s'agit ici de questions de combinatoire, quoique de nature continue. Bien sûr, le titre de l'exposé sera également illustré par un nouveau résultat, par une nouvelle formule, et par une approche également combinatoire, quoique continue et probabiliste.  
Lieu076 
OrateurJean-François Marckert  



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