Résumé | Dans une note datant du début des années 1950, John von Neumann a décrit un algorithme très simple, ne faisant intervenir que des comparaisons et des compteurs, pour simuler de manière exacte une variable aléatoire suivant la loi exponentielle ; algorithme qui a d'ailleurs été analysé en détail par Flajolet et Saheb dans les années 1980.
Von Neumann termine sa note par une indication intrigante, affirmant que la méthode peut facilement s'étendre à « toute distribution satisfaisant une équation différentielle du premier ordre ». À ma connaissance, cette extension n'a jamais été explicitée, ni même précisée en ce qui concerne les conditions d'applicabilité.
Je présenterai une interprétation possible de la remarque de von Neumann, et un algorithme de simulation qui ressemble effectivement à une généralisation raisonnable de son algorithme. En l'occurrence, il s'agit de faire porter l'équation différentielle non pas sur la densité, mais sur la probabilité complémentaire de la fonction de répartition (« fonction de survie »). |