Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2015-04-17  10:45-11:45
TitreChemins de Gessel dans le quadrant 
RésuméL'énumération des chemins à pas prescrits confinés dans le quadrant, et leur classification selon la nature de la série génératrice associée (algébrique, différentiellement finie, non différentiellement finie) s'est révélée un beau sujet combinatoire au cours de la décennie écoulée. La classification des modèles à petits pas est maintenant terminée : la série qui compte les chemins du quadrant est D-finie si et seulement si un certain groupe associée à ce modèle est fini. Du côté des modèles D-finis, un problème subsistait encore : donner une preuve simple de l'algébricité des chemins de Gessel (à pas E, O, NE, SW), d'abord établie à grands coups de calcul formel, puis en utilisant une machinerie sophistiquée d'analyse complexe, qui sort du champ des séries algébriques puisqu'elle fait intervenir les fonctions P et zeta de Weiertrass. Je présenterai une preuve qui reste au niveau des séries formelles et ne brasse que des équations polynomiales.  
Lieu076 
OrateurMireille Bousquet-Mélou 



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