Résumé | Dans leur récent travail sur les sommes binomiales, Bostan, Lairez et Salvy (arxiv:1510.07487) présentent comme application de leurs algorithmes (Section 7.3) une identité de Le Borgne sur les nombres des Baxter. Je ne dispose pas d'interprétation combinatoire de cette identité que Lairez avait bien voulu me prouver. Par contre, je dispose d'une explication calculatoire de l'origine de cette identité. Elle vient d'une approche moins qu'élémentaire pour la résolution d'une équation fonctionnelle à deux variables catalytiques que m'avait présentée Mishna, Burril et Yen lors de mon séjour au PIMS/SFU à Vancouver en 2013/14. Cette équation était écrite pour compter les préfixes de diagrammes étendus représentant des partitions des entiers 1,2,...,n sans (future) 3-imbrication dont nous a parlé Courtiel l'an dernier. Mon approche n'avait pas été retenue, Mishna et Melczer notamment ayant prouvé par leurs propres moyens également calculatoires que ces préfixes de diagrammes étaient aussi comptés par les nombres des Baxter. Je présenterai les éléments de la preuve par mon approche qui me semblent dignes d'intérêt d'un point de vue méthodologique et quelques questions qu'ils suscitent. |