Résumé | Fixons des entiers k_1, k_2, ..., k_m plus grands ou égaux à 2. On s'intéresse aux paires de permutations (s,t) de S_n telles que la décomposition en cycles de [s,t] = s t s^-1 t^-1 est faite exactement de cycles de longueur k_1, k_2, ..., k_m et de points fixes (i.e. des cycles de longueur 1). La raison de cet intérêt est que le nombre de telles paires compte certaines cartes combinatoires et leur asymptotique au premier ordre est guidée par le volume de certains espaces de modules algébriques.
J'essaierai de donner quelques motivations à l'étude de ces quantités mais surtout j'expliquerai pourquoi la décomposition en cycle de s est asymptotiquement indépendante de celle de t (résultat que je ne sais pas encore démontrer combinatoirement). |