Evènement pour le groupe Combinatoire Énumérative et Algébrique


Date 2017-09-29  10:45-11:45
TitreLes maules (2e partie) : m-Tamari et au delà Tamari(v) 
RésuméNous reprenons la notion de « maule » introduite dans l’exposé précédent. Toute partie du réseau carré engendre un maule par un processus dynamique de particules sauteuses. Le treillis de Tamari défini sur les arbres peut aussi se définir sur les chemins de Dyck. Ceci permet une extension (pour m entier) donnée par F. Bergeron, appelée m-Tamari, en liaison avec des considérations profondes d’algèbre. Des conjectures difficiles ont été résolues par M. Bousquet-Mélou et ses coauteurs. Un problème resté ouvert était de donner une extension pour tout nombre m rationnel b/a. Celle-ci a été donnée dans un travail commun de l’orateur avec L.-F. Préville-Ratelle et en fait beaucoup plus généralement, pour tout chemin v formé de pas Nord et Est (voir Trans. AMS, 2017). Nous montrons ici qu’un tel treillis Tamari(v) est également un maule, ce qui permet d'en donner une nouvelle définition beaucoup plus simple. Comme pour le premier exposé, le concept de tableaux alternatifs joue un rôle central, mais avec d’autres bijections. Ces tableaux alternatifs permettent aussi de faire le lien avec le travail très récent de C. Ceballos, A. Padrol et C. Sarmiento, donnant une réalisation géométrique de Tamari(v) étendant le très classique associaèdre associé au Tamari classique. Il est également amusant de pouvoir définir grâce aux maules un nouveau treillis YTam(?,v), « mélange » des treillis de Young Y(?) (voir le premier exposé) et de Tamari(v).  
Lieu076 
OrateurXavier Viennot 



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