Evènement pour le groupe Séminaire du LaBRI


Date 2006-09-28  14:00-15:00
TitrePrésentation de la petite école combinatoire sur les polynômes orthogonaux 
RésuméLa "petite école de combinatoire" a une longue tradition au LaBRI. La prochaine version, débutant en Octobre, a comme sujet la théorie combinatoire des polynômes orthogonaux, ses extensions, ainsi que ses interactions et applications. Il m'a semblé utile de la présenter à un public élargi, le thème débordant largement les préoccupations de l'équipe combinatoire. La théorie classique des polynômes orthogonaux était considérée comme une branche de l'analyse. Polynômes de Tchebychef ou polynômes d'Hermite sont peut être pour vous de vieux souvenirs ? Depuis environ 25 ans, cette théorie a été "combinatorisée" et tout un monde nouveau s'est ouvert, en relation avec l'informatique, les probabilités et la physique. Des objets combinatoires très classiques comme les permutations ou les chemins de Dyck (visualisant les mots bien parenthésés) sont à la base de cette théorie combinatoire et permettent d'interpréter aussi bien les coefficients de classes particulières de polynômes orthogonaux, que ce que l'on appelle leur moments, définissant cette notion d'orthogonalité. Cette théorie est équivalente à celle des développements en fractions continues. Les interactions et les applications sont nombreuses: par exemple en informatique avec le calcul du coût moyen d'une structure de donnée intégré sur une séquence aléatoire d'opérations primitives (théorie de Flajolet, Françon et Vuillemin), en théorie des probabilités avec les processus de vie et de mort de Karlin et McGregor, ou encore en physique statistique avec les modèles de particules "sauteuses" asymétriques avec exclusion mutuelle. Des extensions de la théorie vont vers la théorie des approximants de Padé (approximer une série ou une fonction par une série rationnelle) ou encore la théorie du contrôle et l'automatique non linéaire. 
LieuAmphi LaBRI (050) 
OrateurXavier Viennot 
UrlCnrs/LaBRI 



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