Résumé | Objets classiques de la combinatoire énumérative, la seule chose que l'on ne compte peut-être pas sur les chemins de Dyck ce sont les méthodes pour les compter. Une interaction supérieure dans un chemin de Dyck est formée de deux sommets à la même hauteur définissant un facteur contenant une unique vallée. L'énumération des chemins de Dyck selon leurs nombres de pas et d'interactions supérieures contredit (temporairement) une décomposition récursive de ses chemins. Dans un précédent exposé, j'avais présenté deux méthodes permettant d'obtenir la série génératrice associée qui est un ratio de deux séries hypergéométriques basiques dont les raisons contiennent un coefficient algébrique. Après quelques rappels, cet exposé présentera une troisième méthode, inspirée de la théorie des empilements de Viennot, dont les étapes permettront de revisiter quelques-unes des méthodes d'énumération des chemins de Dyck. |