| Résumé | Nous allons nous intéresser à l'influence des conditions de bords dans
les réseaux d'automates booléens à seuil, objets mathématiques
pertinents pour la modélisation des réseaux de régulation biologique.
L'objectif est de montrer que les bords (qui peuvent représenter des
potentiels électriques externes dans les réseaux de neurones et des flux
d'hormones ou encore des micro-ARN dans les réseaux de régulation
génétique) sont des éléments qui peuvent changer radicalement le
comportement dynamique de tels réseaux, aussi bien dans le cas de
réseaux théoriques tels que les automates cellulaires que dans celui des
réseaux biologiques réels. La démarche scientifique proposée est de se
focaliser dans un premier temps sur des réseaux dits "parfaits",
énormément contraints sur la nature des interactions et la topologie de
manière à obtenir des résultats théoriques sur Z^d. Ensuite, en
relâchant progressivement les contraintes, nous mettrons en évidence,
par simulation, des domaines d'influence des conditions de bord pour des
réseaux plus complexes sur Z^2. Enfin, pour faire un pas de plus en
direction de la biologie, nous verrons que les conditions de bord
jouent un rôle dans les réseaux réels. Nous présenterons alors une
méthode générique d'étude de la robustesse environnementale des systèmes
dynamiques réels (basée sur la notion de bassin d'attraction). Nous
terminerons en présentant les résultats que cette méthode permet
d'obtenir, dans le contexte des réseaux de régulation génétique, à
propos de la morphogenèse florale de la plante Arabidopsis thaliana. |