Résumé | Un 1-facteur d'un graphe G est un sous-graphe couvrant dont tous les sommets ont degré 1, aussi nommé perfect matching. Une 1-factorisation de G est une partition de ses arêtes en 1-facteurs disjoints. Un groupe d'automorphisme d'une 1-factorisation de G est un groupe de permutations des sommets de G qui envoie 1-facteurs sur 1-facteurs.
Dans cet exposé, nous discuterons le problème suivant : étant donné un graphe G, existe-t-il une 1-factorisation de G qui soit préservée par un groupe dont l'action est strictement transitive sur les sommets du graphe ? Ce problème a été traité pour des graphes complets et des groupes cycliques/abéliens/dihédriques, et, plus récemment, étendu aux graphes complets multipartis.
Nous exposerons nos résultats dans ce domaine, obtenus en collaboration avec G. Mazzuoccolo (Modène, Italie). |