Résumé | Un élément d'un groupe de Coxeter W est dit « totalement commutatif » si on peut passer d'une de ses décompositions réduites à toute autre en utilisant uniquement les relations de commutation. Ces éléments ont été étudiés en détail par Stembridge dans le cas où W est fini. Nous considérons ici W fini ou affine, et énumérons les éléments totalement commutatifs selon leur longueur de Coxeter.
Notre approche consiste à encoder ces éléments par des chemins du plan que nous décomposons récursivement pour obtenir les fonctions génératrices voulues. Pour le type A fini, cela redonne un théorème de Barcucci et al. ; pour A affine, cela simplifie et précise des résultats de Hanusa et Jones. Pour tous les autres groupes finis et affines, nos résultats sont nouveaux.
Travail en collaboration avec Riccardo Biagioli et Frédéric Jouhet (Lyon). |