| Résumé | Dans un jeu à somme nulle, deux joueurs s'affrontent en ayant des intérêts complètement opposés:
les gains du premier joueur sont égaux aux pertes du second joueur.
Un jeu à somme nulle est "déterminé" si il possède une certaine valeur v,
c'est-à-dire si, informellement, le premier joueur a une stratégie qui lui garantit de gagner
au moins v et le second joueur a une stratégie qui lui garantit de perdre au plus v.
Martin a prouvé la détermination de deux classes de jeux très générales:
les jeux à somme nulle et à information parfaite (en 1975) et les jeux de Blackwell (en 1998).
Les hypothèses de ces deux théorèmes sont très faibles:
il suffit que la fonction de paiement soit Borel-mesurable.
Dans cet exposé, on présentera des esquisses de preuve de ces deux théorèmes fascinants. |