Titre : Parallélisation de la méthode SPN par décomposition
de domaine en vue
d'un calcul d'accident en une seule
passe.
Responsables : Maxime Barrault, Pierre Ramet et Jean Roman
Téléphone : 01 47 65 48 02, 05 40 00 38 79 et 05 40 00 69 36
E-mail: maxime.barrault@edf.fr, ramet@labri.fr, roman@labri.fr
Laboratoire et équipe de recherche: LaBRI, équipe SATANAS
EDF-R&D, Groupe Analyse et Modèles Numériques, Dept. SINETICS,
Clamart
Projet commun LaBRI & INRIA Futurs ScAlApplix
Dans le cadre de l'exploitation de ses centrales nucléaires
de type
Réacteur à Eau Pressurisée (REP), le groupe EDF développe et
met en
oeuvre des logiciels de calcul
performants permettant de reproduire et
de prévoir les phénomènes
neutroniques régissant le coeur des
centrales. Sur le plan physique,
ces phénomènes physiques sont
modélisés par une équation de
transport établissant le bilan
neutronique d'un système nucléaire
multiplicateur qui s'écrit sous
certaines hypothèses sous la forme
d'une équation aux valeurs propres
appelée équation de Boltzmann.
Une hiérarchie de modèles numériques ont été développés pour
la
résolution de cette équation :
- les méthodes Sn, Pn, certes très précises, mais qui
restent trop
onéreuses pour des applications
industrielles,
- l'approximation de diffusion, certes moins précise, qui
est utilisée
dans l'actuelle chaîne de calcul
industrielle,
- l'approximation SPn qui représente un compromis entre les
deux
modèles précédents : lorsque n est égal
à un, on se ramène à une
complexité identique à l'approximation
de diffusion mais en traitant
mieux les phénomènes de transport.
L'approximation SPn conduit à la résolution de plusieurs
systèmes
algébriques. Ces systèmes sont résolus
par une méthode de résolution
spécifique très efficace (traitement
d'un système de plusieurs
millions de maille de l'ordre de la
minute pour n égal à un). Elle est
implémentée en C++ dans la plate-forme
logicielle développée qui
fournira les outils pour la
nouvelle chaîne de calcul industrielle.
Il est important de souligner que seuls les maillages cartésiens
conformes sont traités à ce jour.
Pour un certain nombre d'études (traitement des hétérogénéités,
étude
d'accidents, calcul crayon par
crayon, calcul en temps réel pour le
suivi de campagne), le temps de
calcul requis reste encore
critique. Il est primordial d'améliorer
les performances en terme de
temps de calcul du solveur
construit d'une part, et de traiter de
façon optimale les zones d'hétérogénéités
très localisées (et connues
par avance) du coeur (raffinement
de maillage, de modèle numérique, de
modèle physique, ..).
Une première démarche en vue d'améliorer la précision du
calcul
consiste à traiter globalement les
maillages non conformes afin de
raffiner les zones adéquates, puis
de paralléliser algébriquement le
nouveau solveur. Cette démarche
n'est pas retenue comme elle implique
d'utiliser le même modèle (numérique,
physique) dans tout le
coeur, ce qui pourrait s'avérer
insuffisant en terme de précision ou
trop coûteux en terme de temps de
calcul pour le traitement de
certaines inhomogénéités.
Une seconde démarche est basée sur le développement d'une méthode
de
décomposition de domaine pour
traiter efficacement d'un point de vue
de la précision du calcul les différentes
zones particulières du
coeur. D'un point de vue du temps
de calcul, ces méthodes présentent
notamment l'avantage d'être
naturellement fortement parallèles. Il
est à souligner que seules les méthodes
sans recouvrement sont pour
l'instant envisagées. Une telle démarche
a déjà fait l'objet de
plusieurs travaux à EDF R&D. Toutefois,
ils ne se sont pas
traduits par des modules
informatiques intégrables à la plate-forme
logicielle actuellement développée.
Dans ce contexte, on propose le travail de thèse suivant décomposé
en
trois temps. Un premier travail
aurait pour but le traitement d'un
coeur hétérogène (UOX/MOX, coeur/réflecteur)
en statique (calcul de
keff) par la méthode SP1 ou un
maillage conforme plus ou moins raffiné
est associé à chaque partie homogène
du coeur. Ce travail est composé
d'une étude bibliographique d'un
point de vue théorique et numérique
sur le traitement des problèmes écrits
en formulation mixte, et de
l'implémentation des méthodes
primales (méthode de Schur) et duales
(méthode de FETI) dans la plate-forme
logicielle si elles s'avèrent
pertinentes dans un tel contexte. Le
développement de résultats
théoriques pourront être envisagés
suite à l'étude
bibliographique. Par ailleurs, il
est important de souligner la
difficulté résidant dans le choix
des préconditionneurs, des
opérateurs de restriction et de
projection pour recoller les solutions
des différents domaines aux
interfaces. Pour la méthode de Schur
primale, une familiarisation avec
les méthodes de joint est
incontournable.
Dans un second temps, la parallélisation avec MPI de la méthode
de
décomposition de domaine semble la
suite logique de la première
étape. Notons que cette étape s'est
avérée assez difficile dans
d'autres domaines (en mécanique
dans ASTER notamment). Bien entendu,
il pourra être pertinent de
comparer l'algorithme de décomposition
de domaine dans sa version parallèle
avec des méthodes plus directes
de parallélisation (algébrique,
informatique) basées sur le système
initial à résoudre.
Enfin, la parallélisation maîtrisée sur un calcul statique,
l'étudiant
abordera le calcul cinétique en vue
de traiter en une seule passe les
études d'accident. Un pas de temps
constant dans tout le coeur est à
considérer en premier lieu. En
second lieu, une réflexion est à mener
sur la gestion des pas de temps
intrinsèques à chaque sous-domaine :
un pas de temps plus grand dans la
zone du coeur maillée
grossièrement (la plus importante) conduirait
certainement à une
réduction importante du temps de
calcul.
Au terme de cette thèse, la démonstration de l'apport de la
parallélisation sera réalisée sur
un calcul crayon par crayon (dans
certaines zones du coeur) d'un
point de vue statique et sur un calcul
d'accident d'un point de vue cinétique.