Titre : Parallélisation de la méthode SPN par décomposition de domaine en vue

d'un calcul d'accident en une seule passe.

 

Responsables : Maxime Barrault, Pierre Ramet et Jean Roman

Téléphone : 01 47 65 48 02, 05 40 00 38 79 et 05 40 00 69 36

E-mail: maxime.barrault@edf.fr, ramet@labri.fr, roman@labri.fr

 

Laboratoire et équipe de recherche: LaBRI, équipe SATANAS

 

EDF-R&D, Groupe Analyse et Modèles Numériques, Dept. SINETICS, Clamart

Projet commun LaBRI & INRIA Futurs ScAlApplix

 

Dans le cadre de l'exploitation de ses centrales nucléaires de type

Réacteur à Eau Pressurisée (REP), le groupe EDF développe et met en

oeuvre des logiciels de calcul performants permettant de reproduire et

de prévoir les phénomènes neutroniques régissant le coeur des

centrales. Sur le plan physique, ces phénomènes physiques sont

modélisés par une équation de transport établissant le bilan

neutronique d'un système nucléaire multiplicateur qui s'écrit sous

certaines hypothèses sous la forme d'une équation aux valeurs propres

appelée équation de Boltzmann.

 

Une hiérarchie de modèles numériques ont été développés pour la

résolution de cette équation :

- les méthodes Sn, Pn, certes très précises, mais qui restent trop

onéreuses pour des applications industrielles,

- l'approximation de diffusion, certes moins précise, qui est utilisée

dans l'actuelle chaîne de calcul industrielle,

- l'approximation SPn qui représente un compromis entre les deux

modèles précédents : lorsque n est égal à un, on se ramène à une

complexité identique à l'approximation de diffusion mais en traitant

mieux les phénomènes de transport.

 

L'approximation SPn conduit à la résolution de plusieurs systèmes

algébriques. Ces systèmes sont résolus par une méthode de résolution

spécifique très efficace (traitement d'un système de plusieurs

millions de maille de l'ordre de la minute pour n égal à un). Elle est

implémentée en C++ dans la plate-forme logicielle développée qui

fournira les outils pour la nouvelle chaîne de calcul industrielle.

Il est important de souligner que seuls les maillages cartésiens

conformes sont traités à ce jour.

 

Pour un certain nombre d'études (traitement des hétérogénéités, étude

d'accidents, calcul crayon par crayon, calcul en temps réel pour le

suivi de campagne), le temps de calcul requis reste encore

critique. Il est primordial d'améliorer les performances en terme de

temps de calcul du solveur construit d'une part, et de traiter de

façon optimale les zones d'hétérogénéités très localisées (et connues

par avance) du coeur (raffinement de maillage, de modèle numérique, de

modèle physique, ..).

Une première démarche en vue d'améliorer la précision du calcul

consiste à traiter globalement les maillages non conformes  afin de

raffiner les zones adéquates, puis de paralléliser algébriquement  le

nouveau solveur. Cette démarche n'est pas retenue comme elle implique

d'utiliser le même modèle (numérique, physique) dans tout le

coeur, ce qui pourrait s'avérer insuffisant en terme de précision ou

trop coûteux en terme de temps de calcul pour le traitement de

certaines inhomogénéités.

Une seconde démarche est basée sur le développement d'une méthode de

décomposition de domaine pour traiter efficacement d'un point de vue

de la précision du calcul les différentes zones particulières du

coeur. D'un point de vue du temps de calcul, ces méthodes présentent

notamment l'avantage d'être naturellement fortement parallèles. Il

est à souligner que seules les méthodes sans recouvrement sont pour

l'instant envisagées. Une telle démarche a déjà fait l'objet de

plusieurs travaux à EDF R&D. Toutefois, ils ne se sont pas

traduits par des modules informatiques intégrables à la plate-forme

logicielle actuellement développée.

 

Dans ce contexte, on propose le travail de thèse suivant décomposé en

trois temps. Un premier travail aurait pour but le traitement d'un

coeur hétérogène (UOX/MOX, coeur/réflecteur) en statique (calcul de

keff) par la méthode SP1 ou un maillage conforme plus ou moins raffiné

est associé à chaque partie homogène du coeur. Ce travail est composé

d'une étude bibliographique d'un point de vue théorique et numérique

sur le traitement des problèmes écrits en formulation mixte, et de

l'implémentation des méthodes primales (méthode de Schur)  et duales

(méthode de FETI) dans la plate-forme logicielle si elles s'avèrent

pertinentes dans un tel contexte. Le développement de résultats

théoriques pourront être envisagés suite à l'étude

bibliographique. Par ailleurs, il est important de souligner la

difficulté résidant dans le choix des préconditionneurs, des

opérateurs de restriction et de projection pour recoller les solutions

des différents domaines aux interfaces. Pour la méthode de Schur

primale, une familiarisation avec les méthodes de joint est

incontournable.

Dans un second temps, la parallélisation avec MPI de la méthode de

décomposition de domaine semble la suite logique de la première

étape. Notons que cette étape s'est avérée assez difficile dans

d'autres domaines (en mécanique dans ASTER notamment). Bien entendu,

il pourra être pertinent de comparer l'algorithme de décomposition

de domaine dans sa version parallèle avec des méthodes plus directes

de parallélisation (algébrique, informatique) basées sur le système

initial à résoudre.

Enfin, la parallélisation maîtrisée sur un calcul statique, l'étudiant

abordera le calcul cinétique en vue de traiter en une seule passe les

études d'accident. Un pas de temps constant dans tout le coeur est à

considérer en premier lieu. En second lieu, une réflexion est à mener

sur la gestion des pas de temps intrinsèques à chaque sous-domaine :

un pas de temps plus grand dans la zone du coeur  maillée

grossièrement (la plus importante) conduirait certainement à une

réduction importante du temps de calcul.

 

Au terme de cette thèse, la démonstration de l'apport de la

parallélisation sera réalisée sur un calcul crayon par crayon (dans

certaines zones du coeur) d'un point de vue statique et sur un calcul

d'accident d'un point de vue cinétique.