Titre: Solveurs linéaires 3D hybrides pour architectures parallèles

hautes performances

 

Responsables : Pascal Hénon et Jean Roman

Téléphone : 05 40 00 38 79 et 05 40 00 69 36

E-mail: henon@labri.fr, roman@labri.fr

 

Laboratoire et équipe de recherche: LaBRI, équipe SATANAS

 

Projet commun LaBRI & INRIA Futurs ScAlApplix

 

Présentation du sujet:

 

L'objectif de cette thèse est la conception et la mise en oeuvre

hautes performances de solveurs linéaires hybrides parallèles

efficaces pour résoudre des problèmes scientifiques complexes

multi-physiques et multi-échelles de très grandes tailles sur des

grappes de SMPs connectées par des réseaux rapides. Les systèmes

linéaires creux non structurés visés sont donc plus particulièrement

ceux issus de la discrétisation de problèmes tridimensionnels et

peuvent atteindre des tailles de plusieurs dizaines voire plusieurs

centaines de millions d'inconnues. Les solveurs hybrides envisagés

combinent des approches directes et itératives qui sont d'une part

bien adaptés à la physique des problèmes considérés, et qui

autorisent d'autre part des implantations logicielles à plusieurs

niveaux de parallélisme permettant alors de tirer parti au mieux du

caractère distribué hétérogène multi niveaux des architectures

matérielles actuelles.

 

Le projet ScAlApplix a acquis une expérience internationale reconnue

concernant cette problématique dans le cadre de la conception et de la

mise en oeuvre d'une chaîne logicielle hautes performances basées

sur des factorisations complètes des matrices (méthodes directes) des

systèmes. Ces travaux ont permis de résoudre des problèmes de dix

millions d'inconnues et le logiciel a été transféré au CEA  où il

tourne en production sur le calculateur de la DAM. Cependant, pour

passer vraiment à l'échelle pour des vraies problèmes 3D, il faut

s'orienter vers des solveurs itératifs qui sont surtout beaucoup moins

gourmands en mémoire et qui sont aussi en général plus rapides.

 

Le sujet de cette thèse consistera à faire sauter ces verrous

d'occupation mémoire et de temps de calcul pour le passage à l'échelle

en taille en concevant une méthode hybride s'inspirant des travaux

algorithmiques réalisés pour les méthodes directes et en les adaptant

aux nouvelles contraintes des méthodes itératives basées sur des

factorisations incomplètes.  Une première analyse a montré que cette

adaptation nécessite une profonde remise en cause des techniques

précédentes, et il faudra rajouter en plus des critères liés à la

stabilité numérique pour avoir des convergences de qualité. Ces

nouveaux travaux permettront donc de combiner des techniques

essentiellement issues des mathématiques discrètes, qui étaient celles

utilisées pour les solveurs directs, et des techniques mettant en jeu

des critères numériques; ceci est une nouveauté dans ce type de

démarche. Les solveurs parallèles hautes performances ainsi obtenus

seront de précieux outils pour les industriels grand consommateurs de

calcul intensif, et nous validerons ces travaux en les appliquant dans

les domaines applicatifs issus du projet MOSART (Modélisation et

Simulation en Aéronautique pour la Réduction des cycles de

développemenT) de la DAS 7 Architecture et intégration du Pôle de

Compétitivité AESE, projet dont nous sommes membres. Ils seront aussi

intégrés dans le projet NUMASIS retenu au titre de l'ANR Calcul

Intensif et Grilles de Calcul qui a pour objectif la mise en oeuvre de

techniques algorithmiques avancées pour le calcul en sismologie sur

les architectures NUMA.

 

Mot-clés : solveur parallèle haute performance, factorisation incomplète,

méthode itérative.

 

Références :

On pourra consulter le site http://www.labri.fr/perso/ramet/pastix/ .