Titre: Solveurs linéaires 3D hybrides pour architectures
parallèles
hautes performances
Responsables : Pascal Hénon et Jean Roman
Téléphone : 05 40 00 38 79 et 05 40 00 69 36
E-mail: henon@labri.fr, roman@labri.fr
Laboratoire et équipe de recherche: LaBRI, équipe SATANAS
Projet commun LaBRI & INRIA Futurs ScAlApplix
Présentation du sujet:
L'objectif de cette thèse est la conception et la mise en
oeuvre
hautes performances de solveurs linéaires
hybrides parallèles
efficaces pour résoudre des problèmes
scientifiques complexes
multi-physiques et multi-échelles
de très grandes tailles sur des
grappes de SMPs connectées par des
réseaux rapides. Les systèmes
linéaires creux non structurés visés
sont donc plus particulièrement
ceux issus de la discrétisation de
problèmes tridimensionnels et
peuvent atteindre des tailles de
plusieurs dizaines voire plusieurs
centaines de millions d'inconnues. Les
solveurs hybrides envisagés
combinent des approches directes et
itératives qui sont d'une part
bien adaptés à la physique des
problèmes considérés, et qui
autorisent d'autre part des
implantations logicielles à plusieurs
niveaux de parallélisme permettant
alors de tirer parti au mieux du
caractère distribué hétérogène
multi niveaux des architectures
matérielles actuelles.
Le projet ScAlApplix a acquis une expérience internationale
reconnue
concernant cette problématique dans
le cadre de la conception et de la
mise en oeuvre d'une chaîne
logicielle hautes performances basées
sur des factorisations complètes
des matrices (méthodes directes) des
systèmes. Ces travaux ont permis de
résoudre des problèmes de dix
millions d'inconnues et le logiciel
a été transféré au CEA où il
tourne en production sur le
calculateur de la DAM. Cependant, pour
passer vraiment à l'échelle pour
des vraies problèmes 3D, il faut
s'orienter vers des solveurs itératifs
qui sont surtout beaucoup moins
gourmands en mémoire et qui sont
aussi en général plus rapides.
Le sujet de cette thèse consistera à faire sauter ces
verrous
d'occupation mémoire et de temps de
calcul pour le passage à l'échelle
en taille en concevant une méthode
hybride s'inspirant des travaux
algorithmiques réalisés pour les méthodes
directes et en les adaptant
aux nouvelles contraintes des méthodes
itératives basées sur des
factorisations incomplètes. Une première analyse a montré que cette
adaptation nécessite une profonde
remise en cause des techniques
précédentes, et il faudra rajouter
en plus des critères liés à la
stabilité numérique pour avoir des
convergences de qualité. Ces
nouveaux travaux permettront donc
de combiner des techniques
essentiellement issues des mathématiques
discrètes, qui étaient celles
utilisées pour les solveurs
directs, et des techniques mettant en jeu
des critères numériques; ceci est
une nouveauté dans ce type de
démarche. Les solveurs parallèles
hautes performances ainsi obtenus
seront de précieux outils pour les
industriels grand consommateurs de
calcul intensif, et nous validerons
ces travaux en les appliquant dans
les domaines applicatifs issus du
projet MOSART (Modélisation et
Simulation en Aéronautique pour la Réduction des cycles de
développemenT) de la DAS 7
Architecture et intégration du Pôle de
Compétitivité AESE, projet dont nous sommes membres. Ils
seront aussi
intégrés dans le projet NUMASIS
retenu au titre de l'ANR Calcul
Intensif et Grilles de Calcul qui a pour objectif la mise en
oeuvre de
techniques algorithmiques avancées
pour le calcul en sismologie sur
les architectures NUMA.
Mot-clés : solveur parallèle haute performance,
factorisation incomplète,
méthode itérative.
Références :
On pourra consulter le site http://www.labri.fr/perso/ramet/pastix/ .