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X-WR-CALNAME:[gt.go] - 'Acyclicité et Indépendance dans les graphes orienté
 s\, et (non)  application pour les conjectures de Barnette et Neumann-Lara
 .' by François Dross
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DESCRIPTION:/Exposé /Talk/ \n\nLa célèbre conjecture de Barnette dit que to
 ut graphe planaire cubique 3-connexe est hamiltonien. Le nombre dichromati
 que d'un graphe orienté est le plus petit entier k tel que l'ensemble des 
 sommets du graphe peut être partitionné en k ensembles induisant des graph
 es orientés acycliques. La conjecture de Neumann-Lara\, similaire au théor
 ème des quatre couleurs dans le cas orienté\, dit que tout graphe planaire
  a un nombre dichromatique d'au plus 2. \n\nDans le but d'obtenir un renfo
 rcement commun de ces deux conjectures\, on étudie les CAI-partitions. Une
  CAI-partition d'un graphe (orienté) est une partition de ses sommets en e
 nsembles A et I\, tels que I est un indépendant\, et que A induit un sous-
 graphe (orienté) acyclique connexe. Trouver une CAI-partition pour certain
 s graphes impliquerait ce renforcement commun. \n\nOn verra que tout graph
 e planaire orienté biparti subcubique et 2-connexe a une CAI-partition\, q
 ue les conditions ne peuvent pas être relachées\, et en particulier que l'
 on ne peut hélas pas appliquer ce résultat pour résoudre les conjectures c
 i-dessus. \n\n\n[François Dross ] (LaBRI ) \nhttps://sites.google.com/view
 /francoisdross/home \n\n\nRemarks / Remarques \n\nFind all the information
  of the working group on this [ https://graphesetoptimisation.labri.fr/pmw
 iki.php/Groupe/GT?userlang=en | web page ] . \nRetrouvez toutes les inform
 ations du GT sur cette [ https://graphesetoptimisation.labri.fr/pmwiki.php
 /Groupe/GT | page web ] .
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 t (non)  application pour les conjectures de Barnette et Neumann-Lara.' by
  François Dross
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