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Mini-cours
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Marc Girault est expert émérite à France Télécom,
et Hervé Sibert doctorant au
SDAD
(Structures Discrètes et Analyse Diophantienne, CNRS et université de Caen).
Résumé. Il a été proposé récemment de fonder des systèmes cryptographiques sur les groupes de tresses, où le problème de conjugaison est difficile mais où existent de bons algorithmes pour le problème du mot. Le mini-cours Tresses et cryptologie donnera une introduction à ces questions, en présentant les différents problèmes cryptographiques considérés (chiffrement, authentification, signature), les solutions proposées en termes de tresses, ainsi que le type d'arguments utilisés dans l'analyse de sécurité ou l'attaque de tels systèmes cryptographiques. Braids and cryptology: abstract. Cryptosystems based on braid groups were described in the recent years. They rely on the observation that the conjugacy problem in braid groups is difficult, while the word problem is easy. The minicourse will give an introduction to this area of research; it will include a description of the various considered problems (encryption, authentication, signature), a description of possible braid based solutions, as well as a survey of the arguments used in the cryptanalysis or the attack of such systems. |
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Mini-cours
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Alain Lascoux est directeur de recherche au CNRS,
et membre de l'institut
Gaspard Monge (CNRS et université de Marne la Vallée).
Résumé. Il y a de nombreuses manières de définir les polynômes de Schubert. Je donnerai trois approches différentes:
Schubert polynomials and Yang-Baxter equation: abstract. There are several ways of defining Schubert polynomials. I shall give three different approaches.
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Mini-cours
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Alexandre Zvonkine est professeur au LaBRI
(Laboratoire Bordelais de Recherche Informatique, CNRS et
université Bordeaux 1).
Le mini-cours Tresses et cactus porte sur la classification topologique des polynômes. Braids and cacti: abstract. The study of the topological classification of complex polynomials began in the 19-th century with Lüroth (1871), Clebsch (1873) and Hurwitz (1891). The problem is equivalent to the study of an action of the braid group on sequences of permutations that generate the monodromy groups of polynomials. By a combination of combinatorial, algorithmic and group-theoretic techniques we achieved a complete classification of the polynomials up to degree 11. These new data change entirely the global view of the problem and permit to formulate some plausible conjectures that may eventually lead to a solution of the problem. |
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