Arbres avec au plus 5 arêtes

Tous ces arbres sont rationnels, au sens où les coefficients de leurs polynômes de Shabat sont rationnels.


Arbres avec au plus 3 arêtes

Les polynômes de Shabat sont affichés à gauche des arbres ; tous sont triviaux sauf le dernier, qui est un polynôme de Tchebycheff.
z
z2
z3
4z3 - 3z


Arbres avec 4 arêtes

Il y a trois passeports, c'est-à-dire trois assortiments de degrés.

z4
z3 (1 - z)
8z4 - 8z2 + 1

Le dernier polynôme (arbre 3 en forme de chaîne) est un polynôme de Tchebycheff.

Détails de l'arbre 2 (passeport <3 1; 2 1 1>) :


Arbres avec 5 arêtes

Polynômes de Shabat :

Note : exceptionnellement p4 ne s'annule pas en 0, les points critiques triples sont -1 et 1, on les a choisis ainsi (au lieu du choix habituel 0 et 1) pour respecter la symétrie du passeport.