Polynmes Université Bordeaux I Module I20

Travaux dirigés Semaine 10


Polynômes


On suppose le type polynome défini par :

     #define DEGRE_MAX 100

     typedef double polynome [DEGRE_MAX + 1];

  1. Les polynômes de Tchebycheff Tn sont définis par :
    cos nx = Tn (cosx) ,
    et vérifient la récurrence :
    Tn+1 = 2X Tn - Tn-1 .
    avec les conditions initiales T0 = 1 , T1 = X. Ecrire une fonction qui calcule Tn.

  2. On définit la division euclidienne du polynôme A par le polynôme B avec la formule :
    A = BQ+R
    et la condition : degré (R) < degré (B). Ecrire la fonction qui calcule le quotient Q et le reste R.

  3. La division selon les puissances croissantes à l'ordre n est définie par :
    A = BQ+R
    où R ne contient pas de terme de degré inférieur à n. Ecrire la fonction qui calcule le quotient Q et le reste R.

  4. Polynômes de Bernoulli.

    1. Ecrire en langage C la fonction qui, à un polynôme A, associe :

      1

      0 
      A(t) dt

    2. Ecrire en langage C la fonction f qui, à un polynôme A, associe le polynôme B défini par :






      B = A

      1

      0 
      B(t) dt = 0

    3. Le polynôme de Bernoulli Bn est défini par la récurrence :
      Bn = f(n Bn-1), B0 = 1
      Ecrire une fonction C qui calcule Bn.


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On 21 May 1999, 17:04.