Nombres en virgule flottante Université Bordeaux I Module I20

Travaux dirigés Semaine 3


Nombres en virgule flottante


  1. Ecrire des fonctions qui calculent sin x et cos x à partir de leurs développements en séries usuels :
    cos x = 1 - x2
    2!
    + x4
    4!
    - =

    n = 0 
    (-1)n x2n
    (2n)!
    sin x = x - x3
    3!
    + x5
    5!
    - =

    n = 0 
    (-1)n x2n+1
    (2n+1)!

  2. Ecrire une fonction qui calcule lnx à partir de son développement en série :
    ln(1+x) = x - x2
    2
    + x3
    3
    - =

    n = 1 
    (-1)n+1 xn
    n
    Quel problème mathématique rencontre-t-on ?

  3. Ecrire une fonction qui calcule (1+x)a (pour a réel) à partir du développement :
    (1+x)a
    =
    1 + ax + a(a-1)
    2
    x2 + a(a-1)(a-2)
    3!
    x3 + ...
    =


    n = 0 
    a(a-1)(a-n+1)
    n!
    xn

  4. Calculer le développement, en numération binaire, du nombre 1/5 , ie. la suite de chiffres binaires bi telle que :
    1
    5
    = b1
    2
    + b2
    4
    + b3
    8
    + =

    n = 1 
    bn
    2n

    Si l'on ne garde que les huit premiers chiffres de ce développement, quel est le résultat du calcul (approché) de :

    1
    5
    + 1
    5
    + 1
    5
    + 1
    5
    + 1
    5
     ?


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On 21 May 1999, 16:33.