Nombres complexes Université Bordeaux I Module I20

Travaux dirigés Semaine 5


Nombres complexes, structures.


  1. En utilisant la définition et les fonctions suivantes :

    struct complexe {
      double reel, imaginaire;
    };
    
    struct complexe somme (struct complexe u, struct complexe v) {
      struct complexe z;
      
      z.reel = u.reel + v.reel;
      z.imaginaire = u.imaginaire + v.imaginaire;
      return z;
    }
    
    struct complexe produit (struct complexe u, struct complexe v) {
      struct complexe z;
      
      z.reel = u.reel * v.reel - u.imaginaire * v.imaginaire;
      z.imaginaire = u.reel * v.imaginaire + u.imaginaire * v.reel;
      return z;
    }
    

    écrire une fonction qui calcule l'exponentielle d'un nombre complexe z, comme somme de la série :



    n = 0 
    zn
    n!

  2. Soit f la fonction définie par f(z) = z2+c , où c désigne une constante complexe, et soit zn la suite définie par la récurrence :
    z0 = z , zn = f(zn-1) pour n > 0.

    1. Ecrire, en langage C, la fonction f.

    2. Ecrire, en langage C, la fonction booléenne qui indique si zn se trouve dans le disque, centré en l'origine, de rayon r.

  3. On suppose disponible une fonction int hasard (int n) qui fournit aléatoirement un entier compris entre 0 et n-1. On utilise hasard (2) pour simuler une marche aléatoire sur un axe : selon le résultat, on fait un pas en avant ou un pas en arrière ; de même, on utilise hasard (4) pour simuler une marche aléatoire sur un quadrillage plan : selon le résultat, on fait un pas vers le Nord, ou vers l'Est, ou vers le Sud, ou vers l'Ouest. Dans tous les cas, on part de l'origine, et on appelle retour à l'origine tout passage par le point de départ après k pas (k > 0).

    1. Ecrire, en langage C, une fonction qui simule une marche aléatoire de n pas sur un axe ; cette fonction devra calculer l'abscisse du point d'arrivée, l'abscisse du point le plus à droite atteint au cours de la marche, et le nombre de retours à l'origine.

      Note : définir et utiliser une structure, pour que la fonction retourne simultanément les trois résultats demandés.

    2. Ecrire, en langage C, une fonction qui simule une marche aléatoire d'au plus n pas, sur un quadrillage plan, jusqu'au premier retour à l'origine, et calcule le nombre de pas effectués.


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On 21 May 1999, 16:54.