La suite de Fibonacci est définie par la récurrence suivante à deux termes :
F0 = 0 , F1 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2 , pour n > 1.D'où une fonction C qui calcule le nème terme de la suite :
Cette fonction permet de construire la table des nombres de Fibonacci représentables sur 32 chiffres binaires :
long fibonacci (int n) { int i; long a = 0, b = 1, c; for (i = 2 ; i <= n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return b; }
n Fn 1 1 2 1 3 2 4 3 5 5 6 8 7 13 8 21 9 34 10 55
n Fn 11 89 12 144 13 233 14 377 15 610 16 987 17 1597 18 2584 19 4181 20 6765
n Fn 21 10946 22 17711 23 28657 24 46368 25 75025 26 121393 27 196418 28 317811 29 514229 30 832040
n Fn 31 1346269 32 2178309 33 3524578 34 5702887 35 9227465 36 14930352 37 24157817 38 39088169 39 63245986 40 102334155
n Fn 41 165580141 42 267914296 43 433494437 44 701408733 45 1134903170 46 1836311903 47 2971215073 La théorie classique des récurrences linéaires montre qu'on a :
![]()
Phi est le nombre d'or, qui vaut approximativement 1.618 ; le module de son conjugué vaut approximativement 0.618, et donc son influence dans la formule ci-dessus est rapidement négligeable. En particulier le rapport entre deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci tend vers le nombre d'or.