Exercice 1

Soit n = 347.
  1. La table suivante fournit les chiffres binaires de droite à gauche :

    347 1
    173 1
    86 0
    43 1
    21 1
    10 0
    5 1
    2 0
    1 1

    Représentation binaire de 347: 101011011. Vérification : 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 256 = 347.

    Pour calculer la représentation hexadécimale de 347, on regroupe les chiffres binaires par paquets de 4 (à partir de la droite) : 1 0101 1011, soit : 15b. Vérification : 11 + 5*16 + 256 = 91 + 256 = 347.

  2. La représentation binaire de 2n s'obtient en ajoutant un zéro à droite de celle de n, soit : 1010110110. Représentation hexadécimale : 2b6.

    La représentation binaire de 2n+1 s'obtient en ajoutant un 1 à droite de celle de n, soit : 1010110111. Représentation hexadécimale : 2b7.

    La représentation binaire de 2n-1 s'obtient en retranchant 1 de celle de 2n, soit : 1010110101. Représentation hexadécimale : 2b5.

Exercice 2

Sur un ordinateur personnel courant, on trouve souvent le réglage suivant proposé pour l'affichage: 768 lignes, 1024 colonnes, 16 millions de couleurs.
  1. 1024 = 210.

  2. 768 = 3 * 256 = 1024 * 3/4, ce qui permet de respecter le format habituel de 4/3 pour les écrans de télévision.

  3. Chaque couleur est codée par trois octets (codage RGB), donc le nombre de couleurs vaut 

    2563 = 224 = 24 * 220 = 16M.

  4. L'image occupe 3 * 768 * 1024 = 3 * 3/4 * 1024 * 1024 = 9/4 Mo. La taille minimale (parmi les valeurs proposées) de la carte mémoire vidéo est donc 3Mo.

  5. Avec une carte vidéo de 4 Mo, on peut stocker une image de n lignes, avec:

    3 * 4/3 * n2 = 222, soit n = 1024 lignes.

    Le nombre de colonnes est le plus grand entier inférieur à 1024 * 4/3, soit 1365.

Exercice 3

Cet algorithme calcule la plus petite puissance de 2 supérieure ou égale à n.

Exercice 4

    mystere := proc (n)
      p := 1;
      for k from 1 to n do
        p := seq (p[i] + p[i-1], i = 2 .. k);
        p := 1, p, 1;
      od;
      [p];
    end;

k 1 2 3 4
p 1
 
 
1, 1
2
1, 2, 1
3, 3
1, 3, 3, 1
4, 6, 4
1, 4, 6, 4, 1

Cette fonction calcule la ligne numéro n du triangle de Pascal.