Département scientifique d'Agen, 3 novembre 1999
TCA 101. Devoir surveillé, J.Bétréma
Durée: 1h. Documents interdits.

Chaque réponse doit être (brièvement) expliquée. Une réponse sans explication ne rapporte aucun point.

Un corrigé est disponible.  

Exercice 1

  1. Donner la représentation binaire et la représentation hexadécimale de 228.
    Note: la copie devra comporter les calculs intermédiaires, présentés de façon claire et concise.

  2. En déduire la représentation binaire de 227 (expliquer la méthode employée).
    Note: employer la même méthode que pour la question 1 ne rapportera aucun point.

  3. Comment reconnaître un multiple de 4 sur sa représentation binaire ? sur sa représentation hexadécimale ?

Exercice 2

On considère une palette où chacune des trois couleurs primaires (R, G, B) a seulement quatre intensités possibles.
  1. Combien de chiffres binaires sont-ils nécessaires pour coder une couleur ?

  2. Combien cette palette comporte-t-elle de couleurs ?

  3. Si, pour chaque couleur primaire, on code (en hexadécimal) 00 l'intensité minimale et FF l'intensité maximale, comment coder les deux niveaux intermédiaires ? Proposer un codage raisonnable pour la teinte rose (expliquer votre choix).
    Note: le codage utilisé pour cette question est différent de celui suggéré à la question 1.

Exercice 3

On considère une (petite) image de 48 lignes et 64 colonnes. Chaque pixel est stocké, comme d'habitude, sur trois octets, et l'image est stockée ligne par ligne (d'abord les pixels de la première ligne, puis ceux de la seconde ligne, etc.).
  1. Quelle est la taille de l'image (en octets) ?

  2. On considère l'octet numéro 1920 ; que désigne-t-il (donner la ligne, la colonne, et la couleur primaire) ? Donner deux réponses, selon que le premier octet de l'image est numéroté 0 ou 1.

Exercice 4

Que calcule la fonction suivante ?
    mystere := proc (n)
      k := 0;
      p := 1;
      while p < n do
        p := 2 * p;
        k := k + 1;
      od;
      [k, p];
    end;
En particulier, que vaut mystere (200) ?