Année 2000-2001

GU : TCA
MIAS2, SM2, STPI2

Epreuve d'informatique

5 juin 2001

Session de juin 2001

UE : 101 MI-Info

Durée : 1h30

Département de Formation
Premier Cycle  

Documents interdits.

J.Bétréma

Un corrigé est disponible en fin de document.  

Exercice 1

Soit a le nombre entier représenté par 11010 en numération binaire, et b celui représenté par 1001.

  1. Calculer a et b (en numération décimale). Votre calcul doit être expliqué (brièvement)
  2. Calculer le produit a b, et le convertir en binaire. La copie doit contenir les calculs intermédiaires nécessaires à la conversion.
  3. Effectuer le calcul du produit a b directement en binaire. Votre calcul doit être expliqué (brièvement).
  4. Convertir en système décimal le résultat de la question précédente. La copie doit contenir les calculs intermédiaires nécessaires à la conversion.

Note : aux questions 3 et 4, on doit évidemment retrouver les résultats de la question 2, mais les méthodes de calcul doivent être différentes.

Exercice 2

On considère la procédure Maple suivante :

  mystere := proc (n)
    m := n;
    d := 3;
    s := NULL;
    while d * d <= m do
      if irem (m, d) = 0 then
        s := s, d;
        m := m / d;
      else
        d := d + 2;
      fi;
    od;
    s, m;
  end;

On rappelle que la fonction irem(a,b) donne le reste de la division de a par b ; par exemple irem(7,3) vaut 1.

  1. Simuler l'exécution de mystere(75), puis de mystere(99), en donnant un tableau clair des valeurs successives prises par les variables m, d, s.
  2. Que calcule, en général, cette procédure (on suppose l'argument n impair) ?

Exercice 3

Parmi les quantités suivantes : 1 Ko, 20 Ko, 100 Ko, 1 Mo, 4 Mo, 100 Mo, 750 Mo, 1 Go, 4 Go, 9 Go, 20 Go, 100 Go, 6000 Go,

  1. Laquelle représente (approximativement) la taille des données contenues dans un disque compact musical (CD audio) ? Justifier en une ligne votre réponse.
  2. Laquelle représente (approximativement) la taille des données contenues dans un DVD ? Justifier en une ligne votre réponse.
  3. Vérifier votre réponse à la question 1 en sachant que le son est échantillonné à 44100 Hz. On demande seulement un calcul approximatif, les explications sont plus importantes que les résultats numériques précis.
  4. Vérifier votre réponse à la question 2 en sachant qu'une image de film vidéo comporte 480 lignes et 720 colonnes, et que le taux de compression est voisin de 20. Mêmes recommandations qu'à la question précédente.

Exercice 4

Voici un extrait (simplifié) d'un fichier HTML :

  <!-- saved from 
  url=http://www.lequipe.fr/Football/Galerie_photo_Nantes.html -->
  <TABLE>
  <TR>
    <TD><FONT color=#2d5f00><B>A gauche :</B>
    Les supporters envahissent la pelouse de La Beaujoire à 
    peine retenti le coup de sifflet final (Photos AFP).

    <P><B>A droite :</B>
    Ceux qui n'ont pu 
    accéder au stade ont tout de même célébré le
    <A href="http://www.lequipe.fr/Football/Nantes_champion.html">
    8e titre de champion</A>
    dans les rues de la ville.</FONT></TD>

    <TD>
    <A href="/Xml/Football/Dossiers/Media/Gal_photo_Nantes_14_G.jpg">
    <IMG height=150 width=145 
    src="/Xml/Football/Dossiers/Media/Gal_photo_Nantes_14_P.jpg">
    </A></TD>

    <TD>
    <A href="/Xml/Football/Dossiers/Media/Gal_photo_Nantes_9_G.jpg">
    <IMG height=150 width=145 
    src="/Xml/Football/Dossiers/Media/Gal_photo_Nantes_9_P.jpg">
    </A></TD>
  </TABLE>

  1. Dessiner schématiquement la disposition des textes et des images tels que les affichera un navigateur.
  2. Quelle est la teinte dominante du texte ? Est-il plutôt clair ou plutôt foncé ?
  3. Indiquer sur le schéma de la question 1 quelles sont les parties sur lesquelles on peut cliquer pour obtenir de nouveaux documents. Indiquer quelle est la nature de ces documents, et compléter leur URL si nécessaire.

Corrigé

Exercice 1

  1. a = 24 + 23 + 21 = 26.
    b = 23 + 20 = 9.
  2. a b = 234. Conversion en binaire, par une suite de divisions par 2, en notant 0 pour un quotient pair, et 1 pour un quotient impair :

    234 117 58 29 14 7 3 1
    0 1 0 1 0 1 1 1

    d'où la représentation binaire (lire la ligne ci-dessus de droite à gauche): 11101010.

  3.  
    1 1 0 1 0
    * 1 0 0 1
    --------
    1 1 0 1 0
    1 1 0 1 0
    --------
    1 1 1 0 1 0 1 0
  4. Le nombre écrit 11101010 en binaire vaut 27 + 26 + 25 + 23 + 21 = 128 + 64 + 32 + 8 + 2 = 234.

Exercice 2

  1. Valeurs successives des variables m, d et s :

    m 75 25 5
    d 3 5
    s 3 3, 5
    m 99 33 11
    d 3 5
    s 3 3, 3

    Dans le premier cas, le résultat calculé s, m est la suite 3, 5, 5, et dans le second cas c'est la suite 3, 3, 11.

  2. Cette procédure calcule la décomposition en facteurs premiers d'un entier n impair. En effet on cherche d'abord le plus petit diviseur d de n, qui est forcément premier, puis on continue en remplaçant n par n/d ; lorsque d2>m, on stoppe la recherche, car m n'a plus de diviseur autre que lui-même.

Exercice 3

  1. Un disque compact musical (CD audio) comporte environ 750 Mo (voir justification ci-dessous).
  2. Un DVD simple couche contient environ 4Go, grâce aux progrès de la gravure laser (par rapport au disque compact musical). Double couche, il contient environ 9Go. Le débit moyen d'un DVD est de 4Mbits/sec, soit 500 Ko/sec, donc 4Go peuvent contenir 8000 secondes de film, soit un peu plus de deux heures.
  3. Le son est échantillonné à 44100 Hz, et chaque mesure est codée sur 16 bits, soit 2 octets. D'autre part deux canaux sont enregistrés (son stéréo), ce qui donne 44100 * 4 = 176400 octets par seconde, soit, après division par 1024, environ 172 Ko par seconde. 74 minutes de musique correspondent donc à 74 * 60 * 176400 = 783 216 000 octets, ou encore 747 Mo. Pour l'orde de grandeur, on pouvait remplacer 172 Ko/s par 200 Ko/s, et la durée par 4000 secondes, d'où un résultat de 800 Mo.

    Remarque : ces quantités n'incluent pas les codes correcteurs d'erreurs, ni les informations pour le découpage des plages, etc.

  4. Une image de film vidéo comporte 480 lignes et 720 colonnes, soit 345600 pixels ; chaque pixel est codé sur trois octets (codage RGB), donc une image occupe environ 1 Mo avant compression. A raison de 24 images/seconde, deux heures de film occupent donc environ 24 * 7200 = 172 800 Mo, soit environ 170 Go avant compression. Si la compression divise la taille par 20, on arrive à 8.5 Go.

    Remarque : en fait chaque pixel est codé sur 12 bits (et non 24), 8 pour la luminosité, et 4 pour la teinte, qui est une moyenne sur un petit carré de 4 pixels. Donc en pratique le résultat ci-dessus est encore divisé par deux, ce qui donne les 4 Go d'un DVD simple couche.

Exercice 4

  1. Voici ce qu'affiche le navigateur (du moins tant que les images restent disponibles sur le site du journal l'Equipe) :

    A gauche : Les supporters envahissent la pelouse de La Beaujoire à peine retenti le coup de sifflet final (Photos AFP).

    A droite : Ceux qui n'ont pu accéder au stade ont tout de même célébré le 8e titre de champion dans les rues de la ville.

    Remarque : la table comporte une seule ligne et trois colonnes (une pour le texte, deux pour les images).

  2. La couleur du texte est donnée par la balise <FONT color=#2d5f00>, il y a donc un peu de rouge (2d), du vert (5f), et pas de bleu (00). La teinte dominante est donc verte, et la couleur est sombre (ce qui est normal pour du texte sur fond blanc), car l'intensité du vert est environ un tiers de l'intensité maximale (ff).
  3. On peut cliquer sur "8e titre de champion", pour obtenir un nouveau document HTML ; ou bien sur chacune des deux images, pour obtenir une nouvelle image agrandie (format compressé JPEG), d'URL complète http://www.lequipe.fr/Xml/Football/Dossiers/Media/Gal_photo_Nantes_xx_G.jpg (où xx vaut 9 ou 14).