Année 2001-2002

GU : TCA
MIAS2, SM2, STPI2

Epreuve d'informatique

5 juin 2002

Session de juin 2002

UE : 101 MI-Info

Durée : 1h30

Département de Formation
Premier Cycle  

Documents interdits.

J.Bétréma

Un corrigé est disponible en fin de document.  

Exercice 1

  1. Calculer la représentation binaire de 336. Le détail des calculs doit figurer sur la copie.
  2. Voici une procédure Maple :
     ex := proc (n)
       k := 0;
       u := n;
       while u mod 2 = 0 do
         k := k + 1;
         u := u / 2;
       od;
       [k, u]
     end;
    
    On rappelle que u mod 2 vaut 0 ou 1 selon que u est pair ou impair. Simuler l'exécution de ex(336), en donnant un tableau clair des valeurs successives prises par les variables k, u.

    Dans le cas général, que calcule cette procédure ?

  3. On suppose qu'on a calculé b = a21, où a est un élément donné. Expliquer comment calculer a336 avec seulement 4 multiplications supplémentaires.
  4. Expliquer comment calculer a21 en effectuant seulement 6 multiplications.

Exercice 2

  1. On souhaite numériser un négatif de photographie, de format standard 24 * 36 (millimètres), pour imprimer ensuite une épreuve de format 12 * 18 (centimètres) sur une imprimante de résolution 20 ppm (pixels par millimètre). Quelle doit être la résolution minimale du scanner (exprimée en ppm), pour obtenir une épreuve imprimée de la meilleure qualité possible ?
  2. La photographie considérée est en couleur ; quelle est la taille, en octets, de l'image numérisée précédente (non compressée) ? Le détail du calcul doit figurer sur la copie, mais on arrondira le résultat sous forme d'un nombre entier de Mo (Méga-octets).

Exercice 3

Voici un extrait simplifié d'un document disponible sur le site du Space Telescope Science Institute (http://oposite.stsci.edu) [Maryland, USA]. Ce document comporte quatre images, puis des commentaires associés à chacune de ces images.

Faraway Galaxies Provide a Stunning "Wallpaper" Backdrop for a Runaway Galaxy

This picture of the galaxy UGC 10214 was taken by the Advanced Camera for Surveys (ACS), which was installed aboard NASA's Hubble Space Telescope in March during Servicing Mission 3B. Dubbed the "Tadpole," this spiral galaxy is unlike the textbook images of stately galaxies. Its distorted shape was caused by a small interloper, a very blue, compact galaxy visible in the upper left corner of the more massive Tadpole. The Tadpole resides about 420 million light-years away in the constellation Draco.

Monstrous Star-Forming Pillar of Gas and Dust

This picture, taken by the newly installed Advanced Camera for Surveys (ACS) aboard NASA's Hubble Space Telescope, shows the upper 2.5 light-years of the nebula, a height that equals 23 million roundtrips to the Moon. The entire nebula is 7 light-years long. The Cone Nebula resides 2,500 light-years away in the constellation Monoceros.

Hotbed of Star Formation

The region of the nebula shown in this photograph is about 3,500 times wider than our solar system. The area represents about 60 percent of the total view captured by ACS. The nebula, also called M17 and the Swan Nebula, resides 5,500 light-years away in the constellation Sagittarius.

Two Merging Galaxies

Located 300 million light-years away in the constellation Coma Berenices, the colliding galaxies have been nicknamed "The Mice" because of the long tails of stars and gas emanating from each galaxy. Otherwise known as NGC 4676, the pair will eventually merge into a single giant galaxy.

  1. Le texte HTML de ce document commence par
    <BODY vLink=#666666 link=#336699 bgColor=#ffffff>
    
    où "link" désigne la couleur d'affichage des liens hypertexte, "vLink" la couleur d'affichage des liens déjà visités, et "bgColor" la couleur du fond d'écran. Quelles sont (approximativement) ces couleurs ?
  2. Rédiger le squelette de ce document HTML, pour obtenir la mise en page ci-dessus. On rappelle que la balise <TABLE> permet de construire un tableau, dont chaque nouvelle ligne commence par <TR> (Table Row) et chaque nouvelle cellule par <TD> (Table Data). La balise <TABLE> peut comporter l'attribut border=n pour que le bord des cellules soit visible, avec un trait d'épaisseur n ; si n = 0, l'encadrement disparaît. Les fichiers images sont nommés 0211at.jpg, 0211bt.jpg, 0211ct.jpg et 0211dt.jpg.
  3. Comment faire en sorte que les titres des commentaires (par exemple "Monstrous Star-Forming Pillar of Gas and Dust") apparaissent avec la police de caractères Arial, et la même couleur que les liens hypertexte (ce qui n'est pas visible sur ce sujet imprimé ... en noir et blanc) ?

    Note : une réponse partielle, pourvu qu'elle respecte la syntaxe HTML, sera considérée comme satisfaisante, on ne demande pas au candidat de connaître par coeur toutes les balises HTML et leurs attributs !

  4. Comment faire en sorte qu'en cliquant sur l'une des images, ou sur le texte situé juste en dessous (par exemple "UGC 10214"), le navigateur fasse défiler le document pour afficher le commentaire correspondant (qui, dans le document original, est beaucoup plus long) ?
  5. Ajouter, toujours en HTML, un bandeau en haut du document, qui indique le site d'où il provient (voir début de l'exercice), avec un lien hypertexte sur ce site.

Corrigé

Comme la somme des points du barème dépasse largement 20, les notes supérieures à 12 ont été "lissées".

Exercice 1

  1. (2 points). Divisions successives par 2 :
    336 0
    168 0
    84 0
    42 0
    21 1
    10 0
    5 1
    2 0
    1 1

    d'où la représentation binaire de 336 : 101010000. Vérification :

    24 + 26 + 28 = 16 + 64 + 256 = 336.

  2. (3 points). Exécution simulée de ex(336) :

    k 0 1 2 3 4
    u 336 168 84 42 21

    et le résultat est donc [4, 21]. Cette procédure décompose l'entier n sous la forme :

    n = 2k u

    u est impair (c'est donc le plus grand diviseur impair de n ).

  3. (2 points). Pour calculer a336 à partir de b = a21, il suffit d'effectuer 4 élévations au carré, puisque, d'après la question précédente, 336 = 24 * 21. On calcule donc successivement :

    b2 = a42, (a42)2 = a84, (a84)2 = a168, (a168)2 = a336

  4. (2 points). Pour calculer efficacement a21, on peut appliquer la procédure d'exponentiation rapide vue en cours, c'est-à-dire effectuer les 6 multiplications suivantes :

    a * a = a2, (a2)2 = a4, a4 * a = a5, (a4)2 = a8, (a8)2 = a16, a16 * a5 = a21

    mais il y a d'autres solutions, par exemple après avoir calculé a5 :

    (a5)2 = a10, (a10)2 = a20, a20 * a = a21

    Note : l'essentiel est de n'utiliser, à chacune des 6 étapes, que des valeurs déjà calculées lors des étapes précédentes. Par exemple utiliser 21 = 3 * 7 (égalité incontestable) pour en déduire la "solution" :

    a21 = a3 * a3 * a3 * a3 * a3 * a3 * a3

    ne rapporte aucun point.

Exercice 2

  1. (2 points). L'épreuve sur papier est 5 fois plus grande que le négatif original, donc la résolution du scanner doit être 5 fois plus élevée que celle de l'imprimante, soit 100 ppm.

    Remarques :

  2. (3 points). En effectuant le calcul à partir de l'épreuve papier, on trouve que l'image comporte

    (120 * 20) * (180 * 20) = 8 640 000 pixels.

    On trouve évidemment le même résultat à partir du négatif, si l'on ne s'est pas trompé à la question précédente :

    (24 * 100) * (36 * 100) = 8 640 000 pixels.

    Comme chaque pixel est codé par trois octets (intensités de rouge, vert et bleu), l'image occupe

    8 640 000 * 3 = 25 920 000 octets,

    soit, en divisant par 220, environ 24.72 Mo, ou encore 25 Mo en arrondissant selon la consigne donnée dans l'énoncé.

Exercice 3

  1. (2 points). Décodage des couleurs :
  2. (4 points). La table comporte manifestement 5 lignes, chacune étant constituée d'une seule cellule, dont la bordure est visible. Le squelette du document est donc :
    <TABLE border=1>
      <TR><TD> ... images ...
    
      <TR><TD>
      <B>Faraway Galaxies Provide a 
         Stunning "Wallpaper" Backdrop for a Runaway Galaxy</B>
      <P>This picture of the galaxy UGC 10214 was taken by the Advanced ...
         ... in the constellation Draco.
    
    
      <TR><TD>
      <B>Monstrous Star-Forming Pillar of Gas and Dust</B>
      <P>This picture, taken by the newly installed Advanced Camera ...
         ... in the constellation Monoceros.
    

    et ainsi de suite pour les deux derniers commentaires

    </TABLE>
    
    Dans les commentaires, la balise <B> permet d'écrire le texte en caractères gras, et la balise <P> permet de commencer un nouveau paragraphe.

    La partie plus difficile de cette question concerne l'insertion et le positionnement des images, et de leurs légendes. La solution ne demande aucune connaissance HTML supplémentaire, en dehors de la balise <IMG> d'insertion d'image, qui devrait être connue après la réalisation du projet HTML de fin de semestre. Il suffit en effet d'insérer (à la place de "... images ..." ci-dessus) une nouvelle table, comportant une seule ligne et 4 colonnes, sans bordure apparente, pour placer les images et leurs légendes :

    <TABLE border=0>
       <TR>
         <TD align=center>
            <IMG src="0211at.jpg">
            <BR>UGC 10214
    
         <TD align=center>
            <IMG src="0211bt.jpg">
            <BR>Cone Nebula
    
         <TD align=center>
            <IMG src="0211ct.jpg">
            <BR>Omega Nebula
    
         <TD align=center>
            <IMG src="0211dt.jpg">
            <BR>NGC 4676
    </TABLE>
    

    Note : la solution consistant simplement à écrire que la première ligne comporte 4 cellules, est acceptable dans les conditions de l'examen, mais n'est pas correcte : les images vont être encadrées, et surtout les commentaires des quatre lignes suivantes vont être coincés en première colonne, comme suit :


    UGC 10214

    Cone Nebula

    Omega Nebula

    NGC 4676
    Faraway Galaxies Provide a Stunning "Wallpaper" Backdrop for a Runaway Galaxy

    This picture of the galaxy UGC 10214 was taken by the Advanced Camera for Surveys (ACS) ...

    Monstrous Star-Forming Pillar of Gas and Dust

    ... The Cone Nebula resides 2,500 light-years away in the constellation Monoceros.

    et ainsi de suite pour les deux derniers commentaires.

  3. (2 points). Il faut utiliser la balise <FONT> (changement de police de caractères), qui devrait être connue après la réalisation du projet HTML de fin de semestre :
      <FONT face="Arial" color=#336699>
      Monstrous Star-Forming Pillar of Gas and Dust
      </FONT>
    

    Comme annoncé dans l'énoncé, une réponse comme <FONT police="Arial" couleur=#336699> est considérée, dans les conditions de l'examen, comme satisfaisante ; mais il ne faut pas oublier, par exemple, la balise fermante.

  4. (2 points). Il faut ajouter une balise pour nommer l'emplacement du commentaire :
      <A name="commentaire1">
      <FONT face="Arial" color=#336699>Faraway Galaxies Provide a 
      Stunning "Wallpaper" Backdrop for a Runaway Galaxy</FONT>
      </A>
    

    (sans oublier la balise fermante), et un lien hypertexte interne autour de l'image et de sa légende :

            <A HREF="#commentaire1">
            <IMG src="0211at.jpg">
            <BR>UGC 10214
            </A>
    
  5. (2 points). Il suffit d'ajouter la ligne suivante en tête de table :
      <TR><TD>Ce document provient du site du
      <A HREF="http://oposite.stsci.edu">Space Telescope Science Institute</A>. 
    
Note : comme l'énoncé est rédigé en HTML, on peut évidemment consulter le texte source de ce document pour avoir une réponse complète aux questions de cet exercice ; mais ce texte source comporte des détails supplémentaires totalement hors sujet.