Petite École de Combinatoire Énumérative 1998-99
Le vendredi à 9h30,
dans l'amphithéâtre du LaBRI.
- 9, 16 et 30 avril 1999 :
Mireille Bousquet-Mélou et Philippe Duchon
Bases de Gröbner
Résumé des séances.
- 9 avril 1999 :
introduction (motivations, définitions)
- 16 avril 1999 :
divisions de polynômes à plusieurs variables
- 30 avril 1999 :
critère de Buchberger (théorème, algorithme)
- 7 mai 1999 :
bases minimales, existence et unicité d'une base
réduite, élimination (pour l'ordre lexicographique)
- 12 et 19 février 1999 ;
12 mars 1999 :
Alexandre Zvonkine
Intégrales matricielles
Résumé des séances.
- 12 février 1999 :
distribution gaussienne
- 19 février 1999 :
théorème de Wick
- 12 mars 1999 (2 séances) :
représentation par des diagrammes de Feynman
- 16 et 23 octobre 1998 ;
6, 13, 20 et 27 novembre 1998 ;
8, 15 et 22 janvier 1999 ;
5 février 1999 :
Jean Bétréma
Présentation de l'ouvrage de
Laurent Manivel
Fonctions symétriques, polynômes de Schubert et lieux de dégénérescence
Société Mathématique de France, 1998.
(Cours Spécialisés / SMF; 3)
Table des matières du chapitre 1 :
. Fonctions de Schur
. Correspondance de Knuth et applications aux fonctions symétriques
. Règle de Littlewood et Richardson
. Caractères du groupe symétrique
. Polynômes de Kostka-Foulkes
. Comment le groupe symétrique agit sur les tableaux.
Le chapitre 2 présente des polynômes de Schubert.
Résumé des séances.
- 16 octobre 1998 :
fonctions de Schur, formules de Pieri, et nombres de Kostka.
-
23 octobre 1998 :
algorithme RSK (Robinson, Schensted, Knuth) et
application aux fonctions de Schur (théorème de Littlewood).
-
6 novembre 1998 :
formule des équerres
-
13 novembre 1998 :
anneau plaxique
-
20 novembre 1998 :
algorithmes de redressement d'un mot
(insertion RSK, commutations de Knuth, jeu de taquin)
et formules de Pieri
-
27 novembre 1998 :
action du groupe symétrique sur les tableaux
-
8, 15 et 22 janvier 1999 :
les coefficients de la formule de Littlewood-Richardson
-
29 janvier 1999 :
énumération des décompositions réduites d'une permutation
(règles du théorème d'Artin)
- 5 février 1999 :
diagrammes de permutations (notamment des permutations
presque croissantes, vexillaires, dominantes, grassmanniennes)