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coefficient de variation

Définition 9  

$\displaystyle c_X = \frac{\sigma_X}{m_X}
$

Propriétés du coefficient de variation :
-
dispersion relative autour de la moyenne
-
utile dans les changements d'échelle :
$\displaystyle m_X$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E(\alpha X)=\alpha E(X)= \alpha m_X$  
$\displaystyle v_{\alpha X}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle E(\alpha^2 X^2) - (E(\alpha X))^2$  
  $\displaystyle =$ $\displaystyle \alpha^2 (E(X^2)-(E(X))^2) =\alpha^2 v_X$  
$\displaystyle \sigma_{\alpha X}$ $\displaystyle =$ $\displaystyle \sqrt{v_{\alpha X}} = \alpha \sigma_X$  



Pascal Ferraro 2002-11-22