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Variables aléatoires

Définition 1   Étant donné une expérience dont le résultat est aléatoire et soit $ X$ un nombre associé au résultat de cette expérience. Supposons que $ X$ puisse prendre les $ n$ valeurs distinctes $ x_1,x_2,\ldots$ avec les probabilités respectives $ p_1,\ldots,p_n$, on dit que $ X$ est une variable aléatoire si :
$\displaystyle 0\leq p_x \leq 1$      
$\displaystyle \sum_x p_x =1$      

Définition 2 (Fonction de répartition)   On appelle fonction de répartition ou fonction cumulative la fonction croissante $ F(x)$ définie par :

$\displaystyle F(X) = P(X\leq x) = \sum_{i=\inf (X)}^{x} p_i
$

Définition 3 (fonction de survie)   On appelle fonction de survie la fonction décroissante définie par :

$\displaystyle S(X) = P(X\geq x) = \sum_{i=x}^{\sup(X)} p_i = 1-F(x-1)
$



Pascal Ferraro 2002-11-22